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二次曲線

連立不等式x^2+4y^2≦4,x+2y≧2の表す領域をDとする。点(x,y)がD内を動くとき、2x+yの最大値、最小値をもとめよ。 数学塾でもらった問題です。 わからないので教えてください。 2x+y=kと置いて、図示して…??

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x^2+4y^2≦4 より x^2/2^2+y^2≦1 これはx軸と2点(-2, 0), (2, 0)で交わり,y軸と2点(0, 1), (0, -1)と交わる楕円の周および内部を表します。 x+2y≧2より y≧(1/2)x+1 の線上およびその上側の平面を表します。 (丁度,2点(-2, 0), (0, 1)で楕円と交わる直線です) その2つの領域が交わったところが領域Dです。 さて 2x+y=k とおくと y=-2x+k ……① この直線が領域Dを通りつつ動くとき直掩①のy切片が一番大きくなるのはどのような時かを考えれば良いのです。 (実は,楕円に接する時ですね) 後は,教科書に載っている程度の問題です。わからないときは教科書を見てください。

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