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図形と方程式
x y平面に原点O（0,0）と点A（0,2）をとる。x>0の領域に角OAB＝60度となるように点 Bを、とるとき、点 Bの軌跡をx y平面上の方程式で表すと？になる。 ？の部分が分かりません。 どなたか丁寧な説明よろしくお願いします。
- ohisama0140
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図を描くと，x軸とのなす角が120°（あるいは-60°でもよい）の直線になり 傾きはcos120°＝-1/√3 y軸との交点が(0,2)でx＞0の部分だから y=-1/√3x+2 ただしx＞0 ……(答) なります。 （別解）計算でというと，角度をうまく生かす方法として「ベクトル」を使ってみてはどうでしょう。 ベクトルＯＡのことをここでは単にＯＡとかき，線分ＯＡの長さ(ベクトルＯＡの大きさ)を｜ＯＡ｜と書くことにします。 ∠ＯＡＢ＝６０° とは ＡＯとＡＢのなす角が６０°と言う事です。 まず準備です。 Ｂ(x,y)とおくと ＯＢ＝(x,y) ＡＯ＝(0,-2) ＡＢ＝(x,y-2) となります。 ∠ＯＡＢ＝６０°だから ＡＯ・ＡＢ＝｜ＡＯ｜｜ＡＢ｜cos６０° -2(y-2)=2*√(x^2+(y-2)^2)*(1/2) -2(y-2)=√(x^2+(y-2)^2) 右辺≧0だからy≦2 （これは図からも明らか） 両辺を平方して 4(y-2)^2=(x^2+(y-2)^2) 3(y-2)^2-x^2=0 (√3(y-2)+x)(√3(y-2)-x)=0 y≦0かつx≧0より√3(y-2)-x＜0だから √3(y-2)+x＝0 y-2=(-1/√3)x y=-1/√3x+2 ただしx＞0 ……(答)
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