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数Aの漸化式 an+1=pan+qの変形の公式がよくわかりません
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> もしかして、2/3・an/3^n の^+1の部分は > 左側の2/3の分母に変わったんでしょうか。 そうです. あってますよ. > 周りに誰も聞く人がいないので、 > どうしても自力でとくか、 > 形だけを暗記するしかない状況です。 > やっぱり独学で数学は限界があるんでしょうか。 人と議論したり教えてもらうと早いですが 自分で考えて解くという作業は必要だと思います. また,公式1つにしても形だけを暗記するのではなく なぜそうなってるのかを考えると理解が深まると思います.
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- ryn
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3n は3のn乗のことですね. 3×n と区別がつかなくなるので このサイトのようなテキスト形式では 3^n と書いてくださいね^^ さて,ご質問のほうですが指数法則 a^m × a^n = a^{m+n} a^m ÷ a^n = a^{m-n} の計算です. n乗のように文字がやりにくければ 最初は数字で考えてみましょう. 例えば, 3^2/3^3 が 1/3 になるのはいいですか? これが大丈夫なら 3^3/3^4 3^4/3^5 : 3^n/3^{n+1} も同様に 1/3 になることがわかると思います.
お礼
お返事ありがとうございます。 3のn乗は3^nと書くんですね。知りませんでした。 アドバイスをいただいて、やっと理解できました。ありがとうございます。ただ、また新たな疑問が出てきてしまいました。 an+1=2an+3^n =an+1/3^n+1(は掛け算と指数だから約分ができない)だけど次の、 2/3・an/3^n これの分母についてた^+1はどこへ消えてしまったのでしょうか。分子のnもまだ残っているのになぜこれが消えてしまったかわかりません。 周りに誰も聞く人がいないので、どうしても自力でとくか、形だけを暗記するしかない状況です。やっぱり独学で数学は限界があるんでしょうか。 質問が増えてしまってごめんなさい。
補足
わかったかもしれません。 もしかして、2/3・an/3^n の^+1の部分は左側の2/3の分母に変わったんでしょうか。 お礼とと前後してしまってすみません。
- graduate_student
- ベストアンサー率22% (162/733)
amcatさん,少し誤解していますね. まず,(ア)3n+1と(イ)3(n+1)の違いは, (ア)は3nに1を加えただけ,(イ)は3nに3を掛けたものです. 今,両辺を3n+1ではなく,3(n+1)で割っているのです. そうすると, an+1=2an+3n →an+1/3(n+1)=2/3・an/3n + 3n/3(n+1) となります. ここで,3n/3(n+1)の部分を見ます. 分子の意味は「3がn個ある.」,分母の意味は「3が(n+1)個ある」という意味です. だから,約分していくと,3n/3(n+1)=1/3になりますよね?
お礼
お返事ありがとうございます。 アドバイスをいただいて、やっと理解ができました。数学はやっぱりわかると面白いですね!
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度々ありがとうございます。 やっと理解できたんですね。これでもうこの公式は忘れません(笑) 今は独学で続けていくしかないのでやれるだけがんばってみます。また何かわからない事があったら教えてくださいね。