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「予測値と残差の相関係数は0」を証明する計算過程
まずは添付画像をご覧ください。 「予測値と残差の相関係数は0である」を証明する計算の 赤線で引いた最初の２行の計算過程を教えて下さい。 本を隅々まで読んでも １行目から２行目に急に変わるのが理解できません （それ以降は分かったのですが）。 ちなみに、 hat{} (^)は予測値を表します。 hat{B}は回帰係数の予測値です。 残差はe_i = y_i - hat{y_i}です。 どうか教えて下さい。 お願いします。
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まずは添付画像をご覧ください。 「予測値と残差の相関係数は0である」を証明する計算の最初の１行目の計算過程を教えて下さい。突然、hat{β} (^)が出てきます。 本を隅々まで読んでも 理解できません （それ以降は分かったのですが）。 ちなみに、 hat{} (^)は予測値を表します。 hat{β}は回帰係数の予測値です。 残差はe_i = y_i - hat{y_i}です。 どうか教えて下さい。 お願いします。
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お礼
ベストアンサーを差し上げます。 そう判断できるというのは素晴らしいです。 一旦、仕切り直させて下さい、すみません。 ご回答ありがとうございました！
補足
今回の質問は完全に私のミスでした。 1. 予測値y_iは、正しくはhat(y_i)でした。 2. hat(β)( x_i - bar(x) )の後にe_iが抜けていました。 3. その下のy_i - y_iは、正しくはy_i - hat(y_i)でした。 3.の不備にも気付かれていたことですし、 他のご指摘も正しいので、 もし私が正しく質問できていたら、 解いていただけていたと思います。 本当にすみませんでした。 次回から間違いの無いように心掛けます。