因数分解が解けない...

質問

x²ーxyー6y²+2x+19yー15
これを因数分解したいのですが、どしてもやり方が分からないです。
どなたか教えて頂けませんか?
答えは"(x+2yー3)(xー3y+5)"です。

回答No.3

kiha181-tubasa · ベストアンサー

数学Ⅰでの学習内容です。質問者が高校生なら教科書をよくご覧になれば良いでしょう。それでも不明ならば以下をご覧あれ。

２文字以上の整式の因数分解には鉄則があります。
（すべての整式が因数分解できるわけではありませんが，因数分解できない整式は出題されませんから）
その鉄則とは「１文字について降べきに順に整理する」です。その際の１文字はできるだけ次数の低い文字を選ぶと楽です。選んだ文字以外は定数と見なします。
さて
x^2-xy-6y^2+2x+19y-15
を，１文字について降べきに順に整理しましょう。この問題を質問されるくらいですから，失礼ながら数学はかなり苦手と判断しましたので，少しくどいくらいに説明します。
まず，整理する１文字を選びます。xについてもyについても２次式ですが，x^2の係数が１なのでxについて整理します。あとのたすき掛けが楽になるからです。
x^2の項　　x^2
xの項　　-xy+2x=-(y-2)x
xを含まない項　　-6y^2+19y-15=-(6y^2-19y+15)

これで
x^2-xy-6y^2+2x+19y-15=x^2-(y-2)x-(6y^2-19y+15)
と「降べきの順に整理」されました。
ここで，次の「たすき掛け」の準備のために
xを含まない項-(6y^2-19y+15)を「積の形」にします。この積の形にすることを因数分解と言いますから，部分的に因数分解することになります。
-(6y^2-19y+15)=-(2y-3)(3y-5)

このことから
x^2-xy-6y^2+2x+19y-15
=x^2-(y-2)x-(6y^2-19y+15)
=x^2-(y-2)x-(2y-3)(3y-5)
となりました。最後はたすき掛けです。

　1　　2y-3　　　　2y-3　
　　×
　1　　-(3y-5)　　　-3y+5
――――――――――――――　　　　　　　　　
　　　　　　　　　-y+2=-(y-2)

このような手順を経て
x^2-(y-2)x-(2y-3)(3y-5)
=(x+(2y-3))(x-(3y-5))
=(x+2y-3)(x-3y+5)
となるのです。

お礼

こんな丁寧に解説して頂いて有難うございます!!( ﾉ;_ _)ﾉ
御察しの通り数学が苦手でして...特に因数分解は苦手な単元でしたので、非常に助かりました～♪

回答No.4

staratras

うまく思いつかない場合の愚直な解法です。

x²-xy-6y²+2x+19y-15=0 とおく
x²-(y-2)x-(6y²-19y+15)=0　ｘについて解くと

x=(1/2)〔(y-2)±√｛(y-2)²+4(6y²-19y+15)}]
=(1/2)〔(y-2)±√｛25y²-80y+64}]
=(1/2)〔(y-2)±√(5y-8)²]

x=(1/2)〔(y-2)±(5y-8)]
x=3y-5 ,x=-2y+3

したがって
与式＝(x-3y+5)(x+2y-3)

回答No.2

asuncion

-6y^2 - (x - 19)y + x^2 + 2x - 15
= -6y^2 - (x - 19)y + (x + 5)(x - 3)
= (-3y + x + 5)(2y + x - 3)

こんなことする奴はおらんやろな

回答No.1

f272

例えばこんな感じ。
x^2-xy-6y^2+2x+19y-15
=x^2-(y-2)x-(6y^2-19y+15)
=x^2-(y-2)x-(2y-3)(3y-5)
=(x+(2y-3))(x-(3y-5))
=(x+2y-3)(x-3y+5)