正八面体の内接球の直径を求める方法とは?
- 正八面体の内接球の直径を求める方法について質問があります。
- 正八面体の内接球の直径を求める際、正四面体を切断する方法と、斜めに切る方法の二つがあるようです。
- 斜めに切った場合に内接球の直径が変わってしまう理由がわからないため、教えていただきたいです。
- ベストアンサー
数学の質問です
一辺が10センチの正八面体の木片の内接球の直径を求めよという問題です。答えは5√2/3で、それはわかるのですが、私のやり方だと答えが変わってしまう理由を教えていただけると幸いです。 まず、本来なら正四面体の真ん中(?)正方形の部分の一辺の真ん中(この場合だと5センチ)のところに点を取り、正四面体を切断して、その切断面の三角形が底辺が10センチ、残り2辺が5√3センチで、あとは三平方の定理などで内接球の半径を求め、それを二倍すると直径になりますよね。 私は、正四面体の真ん中の四角を斜めに切り、底辺10√2、残り2辺が10センチ、高さが5√2の三角形として計算しました。そうすると、内接球の半径は5センチになってしまい、直径は10センチになってしまいます。 なんかおかしい気がするのはわかっているのですが、どうも納得ができません。三角形の辺に球体を接しないということですか…?こういった立体を始めとして、空間把握が非常に不得手な人間なので、なぜ正四面体の真ん中の四角を斜めに切ると、内接球の半径がきちんと出ないのか、理解できません。ご教授くださると嬉しいです。よろしくお願いします。
- jugemu35
- お礼率25% (11/43)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数1
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
>私は、正四面体の真ん中の四角を斜めに切り、底辺10√2、残り2辺が10センチ、高さが5√2の三角形として計算しました。そうすると、内接球の半径は5センチになってしまい、直径は10センチになってしまいます。 この求め方だと図の辺(ABやACなど)に接する円になります。そのような円(辺と点を共有する円)は膨らんでいますから,面である△ABCから飛び出してしまいますね。答と合わない原因はそこです。 1つのボールを用意し,それが余裕をもって入る四角い箱にボールを入れて一つの頂点が下になる様にして観察してみて下さい。辺(2つの面が出会うところ)にボールは触れないはずです。
その他の回答 (1)
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
>正四面体の真ん中の四角を斜めに切り 正四面体?どこにありますか? 斜めって、どういう角度のことですか?
関連するQ&A
- 数学を教えてください
空間図形。途中式を教えてください。 解答に途中式がないので求め方がわかりません。そこで途中式を教えてください。 1辺の長さが4の正四面体OABCに球が内接している。 (3)内接球の半径rを求めよ。 答え√6/3 (4)内接球の表面積S2、体積V2を求めよ。 答えS2=8π/3、V2=8√6π/27 (1)で△OABの面積S1=4√3、(2)で正四面体OABCの体積V1=16√2/3を求めました。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 正四面体の外接球の半径に関する問題(´;д;`)
問「半径1の球に内接する正四面体の辺の長さ、およびその四面体に内接する球の半径を求めよ」 苦戦してます(´;д;`) わかる方教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- わからない問題があります。教えてください。
1辺の長さが4の正四面体OABCに球が接している。 (1)△OABの面積S₁を求めよ。 (2)正四面体OABCの体積V₁を求めよ。 (3)内接球の半径rを求めよ。 (4)内接球の表面積S₂、体積V₂を求めよ。 教えてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 外接円から見た内接円の角度は?
すみません。 私自身の三角関数の再確認なんですが、 正方形に外接する円の一点から内接する円の直径を見た時の角度は、次の考え方でいいですか? 正方形の一辺を2とすると 内接円の半径が1 外接円の半径が√2 なので、 外接円の一点(a)と内接円の中心(b)と内接円の直径との交点(c)で できる三角形abcは、 ab=√2 bc=1 ゆえに tan(θ)=1/√2≒0.7071 のθを求めて、その角度を倍すればいいと思うのですが。 ちなみに、70.528度という答え。あってますか。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
失礼しました。 書き間違えました、正四面体ではなく、正方形(ピラミッドの底面ですね) ちなみに答えも書き間違えておりました、10√2/3でした。申し訳ありません。