数列について。

質問

数列 {a[n]} は任意の番号 i, j に対して
| a[i+j] - a[i] - a[j] | < 1/(i+j)
が成り立つものとする
{a[n]} は等差数列であることを示せ
この問題をご教授頂けると幸いです。すみませんが。
で、この解説をお願いしたいです。
ａｎが収束するとき ｌｉｍ（ｊ→∞）ａ（ｉ＋ｊ）ーａｊ＝０ よって ｌｉｍ（ｊ→∞）│ａ（ｉ＋ｊ）－ａｊ－ａｉ│ ＝│ａｉ│ よって、付与された条件を満たすとき ａｉ＝０ よって、ａｎ＝０ ａｎが発散するとき ｌｉｍ（ｊ→∞）ａ（ｉ＋ｊ）－ａｊ≠０ よって、付与された条件をみたすとき ａ（ｉ＋ｊ）－ａｊ－ａｉ＝０・・・① ①でｉを固定すると ａ（ｉ＋ｊ）－ａｊ＝ａｉ → ａ（ｊ＋ｉ）－ａｊ＝ａｉ ｉを固定し、ｊを変化させたとき、ａ（ｊ＋ｉ）とａｊの差は一定 よって、①を満たす数列は等差数列 ａｎ＝０も等差数列に含まれる。 よって、付与された条件を満たす数列は等差数列
なるべくわかりやすくお願いいたします。

回答No.1

tmppassenger · ベストアンサー

本当に自分で考えようとしないなあ... 『具体例で考えろ』と言ったのに。

例えば a(n) = log(n) とおくと、{a(n)}は発散するけど、a(i+j) - a(j) = log( 1+i/j)で、よって、lim[j→∞] ( a(i+j) - a(j) ) = 0 となる。a(n) = √n とおいても a(n)は発散するが、lim[j→∞] ( a(i+j) - a(j) ) = lim[j→∞] { i / (√(i+j) + √(j) } = 0。つまり、

「ａｎが発散するとき ｌｉｍ（ｊ→∞）ａ（ｉ＋ｊ）－ａｊ≠０」

とやらは一般に成立しない。その後の「よって」も意味不明。

回答No.2

tmppassenger

何というか、理解できなかったら理解出来る解答が現れるのを待つだけですか？