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極限値の質問なんですが、この画像の0/0が定義され

極限値の質問なんですが、この画像の0/0が定義されていないので式 変えて表しなさいというのはどんな意味ですか? 理解できないので詳しい方お願いします。 元の問題は画像の下の式と全く同じです。極限を分子と分母で求めたらどちらも0になったのですが。

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回答No.2

定義されない……この場合は値がいくつであると定めることができない 「式をかえて表しなさい」の簡単な例では lim[x→0](x(x+1))/x(x+2) ではそのままx=0を代入すれば0/0になってしまいますが,約分すれば lim[x→0](x(x+1))/x(x+2)=lim[x→0](x+1)/(x+2)=1/2 と値を求めることができますね。  しかし,ご質問のこの問題はすぐには約分できません。  まず「分子の有利化(分子と分母に√(x+2)+√2を掛ける)」をしてみてください。それでも0/0は避けられないでしょう。その場合は引き続いて「分母の有利化(分子と分母に√(1-x)+√(1+x)を掛ける)」をしてみましょう。  その際の計算の秘訣は  「有利化ならない部分(分子有利化の場合は分母,分母有利化の場合は分子)はやたら展開しないで,積の形のままにしておく」と見通しが良いです。  これで,鉛筆を持って手を動かせるはずです。

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  • f272
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回答No.1

与式の()内の式の分子と分母に(√(1-x)+√(1+x))*(√(x+2)+√2)を掛けたら 分子は(√(1-x)+√(1+x))*((x+2)-2) 分母は(√(x+2)+√2)*((1-x)-(1+x)) になるよねってことです。

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