極限の求め方についての質問
- 二つの極限を求める方法について教えてください。
- 具体的な式として、lim log[k] / log[k*(k+1)] -> 1/2 と lim log[2k] / log[k*(k-1)] -> 1/2 を解く方法について教えてください。
- 自分なりに試した方法として、分母をそれぞれ、log[k]+log[k+1] と、log[k]+log[k-1]に直して、分子をlog[k]で割りましたが、解けませんでした。別の解法を教えてください。
- ベストアンサー
極限、Lim
こんにちは。二つの極限をもとめようとしてるのですが、求めきれません。宜しければ、教えてください。 lim log[k] / log[k*(k+1)] -> 1/2 lim log[2k] / log[k*(k-1)] -> 1/2 一応、自分なりには、分母をそれぞれ、log[k]+log[k+1] と、 log[k]+log[k-1]に直して、上の問題の方は、log[k]で分母、分子を割ってみたのですが、ここで行き詰まりました。下のほうは、さらに、分子をlog[2]+log[k]と分けてから、その後log[k]で分母分子を割ってみたのですが、そこでまた行き詰まりました。宜しければ、ご教授ください。
- torukorice
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質問者が選んだベストアンサー
log(2k)/logk =(log2+logk)/logk =log2/logk + logk/logk =log2/logk + 1 →１ ですね。 ２）も同様の考え方でできるのでちょうせんしてみてください。
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- yuki0012
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log(2k)/logk → １ ですよ。
お礼
有難うございます。しかし、多分私はここが分かったないと思います。なぜ、log(2k)/logk ->1なのでしょうか？
- yuki0012
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logk/logk < log(k+1)/logk < log(2k)/logk を使えば解けそうです。
お礼
有難うございます。申し訳ありませんが、もう少し詳しくご教授いただけないでしょうか？教えていただいた、式からlogk/logk < log(k+1)/logk < log(2k)/logk kー＞無限大を取ると、左辺は、１、右辺は、log2+1となり、これからどうやって回答に導かれるのでしょうか？また、これを使って二つの式とも解けるのでしょうか？
- yuki0012
- ベストアンサー率28% (4/14)
lim logk → ∞ に留意しても解けませんか？
お礼
有難うございます。極限は、k->無限大なのですが、これが、どうして、1/2になるかが分かりません。もし私のやり方があっているのであれば、その後どうやると、1/2になるか教えていただければ幸いです。
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お礼
ありがとうございます。おかげさまで解くことができました。ご教授有難うございました。