ハフ変換の原理についてわかりやすく解説します
- ハフ変換は画像上の直線を検出するための手法です。直線の方程式を用いて様々な(p, θ)の組み合わせの式を作成し、画像上のピクセルがそれらの式を満たすかどうかを判定します。
- 具体的には、画像上の各ピクセルの座標を(x, y)として、直線の方程式を p = xcosθ + ysinθ と表します。そして、様々な(p, θ)の組み合わせに対して、画像上のピクセルが方程式を満たすかどうかを調べます。
- ハフ変換においては、全てのピクセルに対して方程式を満たすかどうかを判定する必要はありません。代わりに、ピクセルが方程式を満たすかどうかを判定する際に、(p, θ)の組み合わせを離散化し、一定の間隔で取るようにします。これにより、計算量を削減することができます。
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ハフ変換(Hough変換)の原理について
現在、ハフ変換の原理について下記サイトなどを参考に調べていますが いまいち原理がよくわかりません。 そこで2つ質問があります。 http://www.allisone.co.jp/html/Notes/image/Hough/index.html 【質問1】 ハフ変換の原理は以下の認識であっていますでしょうか。 [直線を検出するハフ変換の原理] 10個のピクセルで構成される画像があり、各々のピクセルの座標を (x1, y1)、(x2, y2)、(x3, y3)・・・(x10, y10) とする場合。 また、画像上の直線の式は p = xcosθ + ysinθで表すことができるため、 様々なpとθの組み合わせの式を作成(例えば下記3つの式) (1) 2 = xcos10 + ysin10 (2) 4 = xcos20 + ysin20 (3) 6 = xcos30 + ysin30 (1)の式に10個のピクセルの各々の座標(x1, y1)、(x2, y2)・・・(x10, y10) を代入 → ２つのピクセルの座標が(1)式を満たす 同様に(2)の式に10個のピクセルの各々の座標を代入 → 8つのピクセルの座標が(2)式を満たす 同様に(3)の式に10個のピクセルの各々の座標を代入 → ３つのピクセルの座標が(3)式を満たす (2)式を満たすピクセルが多数存在するためこの画像には 4 = xcos20 + ysin20 で表す直線が存在する 【疑問2】 上記の認識でよい場合、もう１つ疑問があります。 直線の式 p = xcosθ + ysinθ において様々な(p, θ)の組み合わせの式を作成 することになると思うのですがその(p, θ)はどのように決めるのでしょうか。 考えうる限りすべての(p, θ)の組み合わせの式を作成するとものすごい量の 種類の式ができると思います。これをプログラムで行うとハフ変換はかなり 重い処理ということになるのでしょうか。
- unko347
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ざっくりいうと、 1. 質問者の方のやり方だと、 - 考えられうる直線（つまり、全ての(θ,p)の組み合わせ）各々に対して、 - それぞれのデータ点が通るかを、データ点毎に計算する 為、計算量として （θの取りうる値）×（pの取りうる値）×（データの個数）分の計算が必要です。 2. それに対して、私が書いた方法では、 - 一つのデータに対して、θの取りうる値をすべて試し、それぞれのθに対応するpの値を（各θに対して）計算する - この計算を、全てのデータに対して行う 為、計算量としては（θの取りうる値）×（データの個数）となります。
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- tmppassenger
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そういう考え方（やり方）もあるのですが、その考え方（やり方）だと【疑問2】の通り重い処理になってしまうので、そういうやり方は普通しません。 どうするかというと、例えばデータ点 P[1] (x[1], y[1])を通る直線を考えた時に、仮にθを一つ決めると、p = x[1]cos(θ) + y[1]sin(θ)という関係式から、pの値は決まってしまいます。なので、普通は投票するべきθの範囲が決まっている時、例えば0≦θ≦πの範囲、π/6刻みで調べる、とかいう場合を考えた時に、θの値を 0, π/6, 2π/6, 3π/6, 4π/6, 5π/6, 6π/6と変え、それに対して p = x[1]cos(θ) + y[1]sin(θ)の関係式からpの値を（各々のθに対して）計算し、計算した6つの(θ, p)の組の所にそれぞれ一つずつ投票する、という方針でやります。これを、全てのデータ点 P[j]に対して計算するのです。 そうして(θ, p)平面に投票を繰り返したとき、もっとも得票を集めた(θ, p)の組み合わせに対応する直線が、もっともらしい直線として選ばれる、ということになります。 いずれにせよ、調べるべき(θ, p)平面の大きさが大きかったり、メッシュの刻み幅が細かかったりする場合には、Hough変換は重い計算になります。
お礼
ご回答ありがとうございます。 丁寧な解説ありがとうございました。
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