ポインティングベクトルを発生する装置は飛行しますか？

質問

• ポインティングベクトルを発生する装置とは、電磁石とコンデンサを用いて高周波の交流磁場と交流電場を生成し、ポインティングベクトルを一定の方向に向ける装置です。
• この装置には電磁石、コンデンサ、制御回路、電源が必要です。
• ポインティングベクトルは運動量ベクトルであり、運動量保存の法則によって装置全体が飛行することはありません。

回答No.4

TCM · ベストアンサー

#3の式(2)でポインティング・ベクトルを求める部分の説明が不十分で、わかりにくかったかもしれません。再度導出します。
　　dU/dt＝∫{∂D/∂t･E＋∂B/∂t･H}dv
　　　　　＝∫{(rotH-J)･E－rotE･H}dv
　　　　　＝∫－J･Edv＋∫{rotH･E－rotE･H}dv
　　　　　＝－∫J･Edv－∫{H･rotE－E･rotH}dv
　　　　　＝－∫σE^2dv－∫div(E×H)dv
　　　　　＝－∫σE^2dv－∫(E×H)･ｎdS　　　　　　　(1)
つまり、div(E×H)はもともとベクトル解析の公式
　　div(E×H)＝H･rotE－E･rotH　　　　　　　　　　　　(2)
を利用して変形したものなのです。よって静磁界、静電界の場合、
　　δH/δt＝δE/δt＝０　　　　　　　　　　　　　　(3)
ですから、
　　rotE＝rotH＝０　　　　　　　　　　　　　　　　　(4)
であり、
　　∫{H･rotE－E･rotH}dv＝∫div(E×H)dv＝∫(E×H)･ｎdS＝０　　(5)
となってエネルギの流れはないのです。これが「系の電磁界エネルギに時間変化があること」という制限を加えた理由です。E×Hという外積の形になって新たな物理的意味が生じたのですが、逆に本来の物理的背景が見えにくくなってしまったという憾みがありますね。これで、#3の補足の１，２，３の回答になっておりますでしょうか？

　今、任意のベクトル関数Fを考え、ポインティング・ベクトルの発散の式のSをS＋rotFに置き換えても、div(rotF)＝０なので、
　　∫div(S＋rotF)dv
　＝∫divSdv　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(6)
となります。これは#3の回答の式(2)も満たしますし、エネルギ保存則も満たします。この回転の自由度rotFをきちんと決定できないところに、「ポインティング・ベクトルがエネルギ流の面密度ベクトルである」という解釈を積極的に支持することができない理由があるのです。それでもポインティング・ベクトルがエネルギ流に関わる量であるとすることによって、電磁現象の理解に役立つことがあるので、一般的には「エネルギ流の面密度ベクトル」と解釈しています。ただし、その場合には上記物理的背景や、「閉曲面で積分しなければ意味のないベクトルである」ことに十分注意して取り扱う必要があります。

　なお#3の補足の４については、一様場で∫div(E×H)dv＝∫(E×H)･ｎdSをとると零ですから、残念ながら運動量ベクトルを与えることはないと思います。

補足

div(E×H)=0（すなわち、ポインティングベクトルの湧き出しがゼロ）という事と、E×H=0とは、同じ事でしょうか？

div(E×H)=0でもエネルギー流が存在しているという状況はあるのではないでしょうか？