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高2数学
8本のくじの中に当たりくじが3本ある。このくじを同時に2本引くとき、次に確率を求めなさい。 (1)ともに当たりの確率 (2)少なくとも1本が当たの確率 1個のサイコロを4回投げるとき、次の確立を求めなさい。 (1)5以上の目がちょうど1回だけ出る確率 (2)奇数の目が2回以上出る確率 赤球6個と白球3個の合計9個の玉が入っている袋から1個ずつ続けて2個の球を取り出すとき、次の確率を求めなさい。ただし、取り出した球は元に戻さないものとする。 (1)2個とも赤球である確率 (2)2個とも白球である確率 (3)最初が赤球で2個目が白球である確率
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- marukajiri
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(1)当たり3本の中から2本を引く組み合わせは 3Ｃ2＝3通り 8本のくじの中から2本を引く組み合わせは 8Ｃ2＝28通り したがって2本とも当たりの確率は 3／28 (2)少なくとも1本が当たりということは2本ともはずれる組み合わせを出して1から引けばいい。はずれくじは5本あるので 2本ともはずれる組み合わせは 5Ｃ2＝10通り よって求める確率は 1－10／28＝18／28＝9／14 (1)5以上の目は{5,6}なので、最初にこの目が出て残りが他の目の確率は (2／6)×(4／6)×(4／6)×(4／6) これは4回投げるうちのどこで出てもいいので 4Ｃ1を掛けたものになる (2／6)×(4／6)×(4／6)×(4／6)×4Ｃ1＝(1／3)×(2／3)×(2／3)×(2／3)×4＝32／81 (2)奇数の目が2回以上出る確率というのは、奇数が1回しか出ない確率と全て偶数の確率を1から引いて求められる。サイコロを1回投げて奇数が出る確率は1／2、偶数が出る確率も1／2 奇数が1回しか出ない確率は (1／2)×(1／2)×(1／2)×(1／2)×4＝1／4 全て偶数の出る確率は (1／2)×(1／2)×(1／2)×(1／2)＝1／16 求める確率は 1－(1／4)－(1／16)＝(16／16)－(4／16)－(1／16)＝11／16 (1)全体の場合の数は9個から1個ずつ2個を取るので 9Ｃ1×8Ｃ1＝72通り 1個目が赤で2個目も赤の組み合わせは 6Ｃ1×5Ｃ1＝30通り 求める確率は 30／72＝5／12 (2)1個目が白で2個目も白の組み合わせは 3Ｃ1×2Ｃ1＝6通り 求める確率は 6／72＝1／12 (3)1個目が赤で2個目が白の組み合わせは 6Ｃ1×3Ｃ1＝18通り 求める確率は 18／72＝1／4
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