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関数の極限の問題です

図の(b)のほうです。   f(x,y) = tan(x^5+y^6)/(x^4+y^4)    lim[(x,y)→(0,0)]f(x,y) がわかりません。   0≦|f(x,y)|≦tan(x^6+y^6)/(x^4+y^4) として最右辺の極限がわかれば、挟み打ちの定理が使えると思うのですが、どう変形したらいいかわからないのです。

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  • gamma1854
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回答No.1

|f(x, y)|=|tan(x^5+y^6)/(x^5+y^6)|*|(x^5+y^6)/(x^4+y^4)|. ここで、x=r*cosφ, y=r*sinφ, (0<r, 0≦φ<2pi) とすると右辺第二因数は、 r*|(c^5+r*s^6)/(c^4+s^4)| → 0, (r→+0). すなわち、 lim f(x, y)=0.

musume12
質問者

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 丁寧な回答ありがとうございました。

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