10進数1.0560を二進数にする方法を教えてくだ

質問

10進数1.0560を二進数にする方法を教えてください。

回答No.4

tmpname

丁寧調でない言葉で書きます。

1の部分はいいから、0.056を二進数に直すことを考える。

0.056 = 56 / 1000 = 7 / 125であるから、1/125を二進で表示できれば、あとはそれを7倍すれば良い。
所でオイラーの定理 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86_%28%E6%95%B0%E8%AB%96%29 において、φ(125) = φ(5^3) = 5^3 - 5^2 = 100 であり、2と5^3は互いに素であるから、2^100 ≡ 1(mod 5^3) 、つまり2^100を 5^3 (=125)で割った余りが1となる。
実際、 2^100 = (5^3) * 10141204801825835211973625643 + 1 である。

で、これは0.056を二進数に直した時には「循環小数」になるが、その循環部の長さが100になることを意味している。以下にそれを記す。

一般に、|X|<1の時、 1/(1-X) = 1 + X + X^2 + X^3 + X^4 ..... となることを思い出す。
今、2^100 を5^3 (=125)で割った商（つまり10141204801825835211973625643）をNと書いておく（余りは1 ）と、2^100 = N * 125 + 1である故、

1/ 125
= N / (2^100 - 1) = (N / 2^100) * { 1 / ( 1 - 1 / (2^100)) }
= (N / 2^100) * { 1 + (2^{-100}) + (2^{-200}) * (2^{-300}) + .... }
となる。
ここで { 1 + (2^{-100}) + (2^{-200}) * (2^{-300}) + .... } の部分を2進数に直すと、これは 1.0000.....(0が計99個)10000.....(0が計99個)1.... と、長さが100の循環小数となる事に注意。
で求めたかったのは7 / 125の二進数表示であるから、これの (7 * N) / 2^100 倍のものを求めれば良い。
で、7*N (=70988433612780846483815379501)を二進数に直すと、

111001010110000001000001100010010011011101001011110001101010011111101111100111011011001000101101

と二進数で96桁の数になるので、0.056 ( = 7 / 125 )の二進数表示は、0.の後に
0000111001010110000001000001100010010011011101001011110001101010011111101111100111011011001000101101
という100桁のものが繰り返される循環小数になる。

回答No.3

gamma1854

小数部分、0.0560 を二進法になおします。
0.0560*2=0.112 .... 小数第一位は０、
0.112*2=0.224 .... 小数第二位も０、
0.224*2=0.448 .... 小数第三位も０、
0.448*2=0.896 .... 小数第四位も０、
0.896*2=1.792 .... 小数第五位は１、
0.792*2=1.584 .... 小数第六位も１、
・・・このように続けてください。
ーーー
※1.0560(10)=1.000011100101... (2)
となります。

回答No.2

takuranke

こちらご参考に
https://mathwords.net/syosuu2sin

回答No.1

noname#235638

https://hogehoge.tk/tool/number.html

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