乱数による円周率の求め方

質問

乱数を発生させて円周率を求める方法があると聞いたことがあるのですが
どのように計算をしたらいいのでしょうか

回答No.3

ARC · ベストアンサー

このように、乱数を使って擬似的に数値を求める方法を「モンテカルロ法」といいます。
手元の「アルゴリズム辞典」では、乱数によってπを求める方法が３つ記述されています。

一番分かりやすそうなのが、#1,ita3さんが仰ってるやリ方ですね。
「一辺の長さが１の正方形領域にランダムに点を置いていくと、それが半径１の円内に入る確率はπ/４である。これを逆に使って、πを求める」んだそうです。
昔、プログラムの勉強をする時に、これを作って遊んだ記憶があります。
ちなみに、紹介されている3つの中では一番不正確な方法らしいです。

VBAで書けば、以下のようになります。
(ワードやエクセルのマクロに登録すれば、実行できます。)
Dim Ct As Long　　'Counter
Dim Hit As Long '円内に入った点の数
Dim X As Double
Dim Y As Double
Dim Ret As Long
Do
　　'何回施行したかカウント
　　Ct = Ct + 1
　　'点の位置をランダムで決定
　　X = Rnd()
　　Y = Rnd()
　　'点の位置が円内かどうかを判定
　　If X * X + Y * Y < 1 Then
　　　　Hit = Hit + 1
　　End If
　　'1万回試行するごとに結果を表示
　　If Ct Mod 10000 = 0 Then
　　　　Ret=MsgBox(Ct & "回試行しました" & vbNewLine _
　　　　　　& "現在の結果は " & 4*Hit / Ct & vbNewLine _
　　　　　　& "続けますか？" _
　　　　　　, vbYesNo)
　　　　If Ret = vbNo Then
　　　　　　Exit Do
　　　　End If
　　End If
Loop

グラフィックとか使ってやってみると、結構面白いですよ。
ちなみに、Excel上で10万回試行した結果は、3.1416でした。

これ以外の方法は
「０～１の一様乱数をX座標とする、半径１の円状の点のY座標の期待値がπ/４であることを使う」

「数値積分に関しては、乱数のかわりに、『準乱数』(単純な計算により生成される乱数もどき)を使えばより正確な結果を得られる。ことを利用する」

が紹介されています。どちらも、イマイチ理解しきれないので、詳しい説明は出来ませぬ(笑)。
準乱数を使う方式では、1000回の試行で3.14154まで得られたそうです。

参考文献
技術評論社 「コンピュータ アルゴリズム辞典」
ISBN4-87408-913-5 C3055 定価\2,300

お礼

ありがとうございました
友達に試してもらったところ
確かに回数を増やせば近い値が出たとのことです