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無限小とは?存在するのか?
- 無限小とは、如何なる適当な意味においても零と区別することができないほど極めて小さい実数のことです。
- 無限小を考えると矛盾が生じます。ゼロと区別できなければ、ゼロそのものであり、正の実数より小さい実数は存在しないからです。
- 識者の間でも意見が分かれており、一部は無限小は数学に存在せず、便宜上使われていると主張し、他の一部は無限小は重要な概念であり、超関数の理論において役割を果たすと主張しています。
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お礼
お礼が少し遅れました。かなり詳細に渡った説明を有難う御座います。 特に、「aがbに対して無限小である」という表現の重要性を感じました。 Archimedes的順序体についての勉強の必要性も分かりました。