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確率の問題です
確率の問題です。 確率習いたての中３です。 答えがないのと、解き方がわからないので 教えて頂けると嬉しいです。 (1) 201の20乗の十億の位の数字を求めよ。 (2) 201の20乗を 4×10の7乗で割ったときの余りを求めよ。 よろしくお願いします！
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- jcpmutura
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確率の問題ではありません (1) 201^20 =(1+200)^20 =Σ_{n=0→20}(20Cn)200^n =1+20*200+(20C2)200^2+(20C3)200^3+(20C4)200^4+10^10*2^5Σ_{n=5→20}(20Cn)200^{n-5} ↓K=2^5Σ_{n=5→20}(20Cn)200^{n-5}とすると =1+20*200+(20*19/2)200^2+(20*19*18/6)200^3+(20*19*18*17/4/3/2)200^4+K*10^10 =1+4000+19*4*10^5+19*3*16*10^7+19*3*17*8*10^9+K*10^10 =1+4000+76*10^5+912*10^7+7752*10^9+K*10^10 =7761127604001+K*10^10 =1127604001+(776+K)*10^10 ↓M=776+Kとすると =1,127,604,001+M*100億 ↑10億の位 だから 201^20の 10億の位の数字は 1 (2) 201^20 =M*10^10+1127604001 =(M*1000+112)*10^7+7604001 =(M*250*4+28*4)*10^7+7604001 =(250M+28)*4*10^7+7604001 ↓250M+28=Lとすると =L*4*10^7+7604001 だから 201^20を4*10^7で割ったときの 余りは 7604001
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