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極座標変換と偏微分
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(1) ∂z/∂r=cosθ ∂z/∂x+sinθ ∂z/∂y, ∂2z/∂r2=cosθ (cosθ ∂2z/∂x2+sinθ ∂2z/∂x∂y)+sinθ (cosθ ∂2z/∂y∂x+sinθ ∂2z/∂y2) =(cosθ)^2 ∂2z/∂x2 + 2sinθ cosθ ∂2z/∂x∂y + (sinθ)^2 ∂2z/∂y2 ... (Ans.1) ∂z/∂θ= -r sinθ ∂z/∂x+ r cosθ ∂z/∂y, ∂2z/∂θ2= -r cosθ ∂z/∂x - r sinθ ∂z/∂y - r sinθ ( -r sinθ ∂2z/∂x2 + r cosθ ∂2z/∂x∂y) + r cosθ (-r sinθ ∂2z/∂y∂x+r cosθ ∂2z/∂y2) = -r cosθ ∂z/∂x - r sinθ ∂z/∂y +(r sinθ)^2 ∂2z/∂x2 -2r^2 sinθ cosθ ∂2z/∂x∂y +(r cosθ)^2 ∂2z/∂y2 ... (Ans.2)
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