減速機の停止時間の計算法を教えてください

質問

よろしくお願いします。

１段減速、減速比１：５、高速軸側から見た慣性モーメント０．０１４ｋｇｍｍ＾２、機械効率０．９５の減速機を、入力２．２ｋＷ、１８００ｒｐｍで駆動し、安定回転速度に至った後に入力を切断します。（クラッチで切ります）負荷荷重なし。クラッチの慣性モーメント無視の条件です。空気抵抗、攪拌抵抗も無視です。このときの減速機の回転が停止する時間を知りたいのです。計算方法をお教えください。上記以外に必要な情報があればご指摘ください。お願いいたします。

回答No.7

noname#230359

ご参考まで申し上げます。
　GD2=4I　　等号は次元的には成立しない　I(kg・m2の数値）　GD2;（kgf・m2の数値）
小生のメモの記載です。
　　T0=Idω/ｄｔ
　　　　=GD2/(4ｇ）*ｄω/ｄｔ
　　　　=2π/（4g・60）*GD2・?n/?ｔ
　　　　=1/374.59GD2(n-n0）/?ｔ
　公式　?T=GD2/375*?n/?ｔ
GD2=4g（Ig）　;kgfm2
　　　=4gI/g
　　　=4I＝４J　ｊ；kgm2
装置全体の機構が？ですが
?T=GD2/375*(n-n0）/?ｔ
より
?ｔ=GD2/375*(n-n0）/?T 　　--?
停止時の回転速度；n0＝0
?T；はブレーキをかけなくても空気抵抗や軸受の摩擦力で?T=0になることはありませんので、いつかは止まります。
計算上?T=0で割れませんので、不定となります。が限りなく０に近い値で割りますと限りなく大きな時間となります。
?ｔ、ｎ、ｎ0は容易に測定できますから、GD2が不明でも　既知GD20を足したりして条件を変えて測定すれば、
損失トルクや不明なGD2が求まるかも？　Q者の方が何をしようとしているのか理解できませんでしたので、余計な記載をしたかもしれません。
　SI単位では慣性モーメントは　J　ですので、　前記?式は老いぼれです。実行しますと
GD2=4J=4*0.014=0.056
ｎ0＝0
n=1800
?T=0.05T=0.05*KW/974*1800=0.0595
　（2.2ｋｗの5％と仮定；ηｍ＝95％）
?ｔ=0.056/375*(1800-0)/0.0595=4.5　（こんなに早いとは？?Tが？）
尚ηｍ＝0.99の時　?ｔ＝22.58となりました。

小生は、”知りたい油圧；（応用編/実際編？）で学びました。最新版での確認はできませんでしたが、駆動系では面白い図書でした。
　解法のご参考になれば、幸いです。精査して計算してください。Q&Aでご参考までお答えいたしました。誤記でしたらご容赦ください。久々にGD2を見直しました。　閲覧者の方のご批判は、ご無用に願います。
参考URL
http://www.mekatoro.net/digianaecatalog/nisse-mini/Book/nisse-mini-P0466.pdf
http://www.khi.co.jp/kpm/pdf/data/axial_pp_130422b.pdf　　の24/34　の仕様

回答No.6

noname#230359

減速機の機械効率、機械損失とは何かをしっかりと考えましょう。

まず、機械効率=1-機械損失です。

さらに、減速機は回転運動を伝達する要素です。
これは角度変位の伝達という見方とトルクの伝達という見方ができます。
回転運動のエネルギー=トルク×角度変位ですが、減速機で角度変位は保存量ですので、機械損失=トルクの損失となります。

そして、安定回転とは回転に抵抗による減速トルクと動力の加速トルクが釣り合った状態です。
つまり、抵抗なしでの安定回転では加速トルクも0となります。

よって、この状態では減速機はトルクの伝達がありません。
これは機械損失=0を意味します。
抵抗なし＝減速トルクなし=減速しない、さらに機械損失無し＝回転エネルギー減らない＝減速しないなおで、回転は全く減速しません。
無限に回り続けます。

回答No.5

noname#230359

回生ブレーキの話じゃないの？かと横やりを入れるとともに
パラメータが足らな過ぎて求められんと思うのだが

回答２は入力エネルギーから求めているみたいだが

回生ブレーキ
http://car-moby.jp/53942

プールの水をこのごろは人手で混ぜないのかな
イミフの人は風呂の水を右回りにかき混ぜて
止めてごらん

何のパラメータが足らないかわかるから

回答No.4

noname#230359

計算は可能だが、計算結果の信頼性が低いので、計算する意味がなくなると
申しています。
ＣＰ制御機器、例えば直交3軸＋傾斜軸θのロボット設計時に、使用速度に達する
時間確認（加速度計算）します。
定速パワーと加速パワー計算の合計パワー以上のアクチュエータを使用すると
加速時間はクリアとなります。
定速パワーは、力x速度xkW換算定数にて求まります。
これを利用し、入力2.2kWではなく、実際の負荷（1秒当たりの仕事量）を
算出します。
後は、加速パワー計算を逆算し、実際の負荷パワーがすでに解るので、減速度
を求めれば良いのです。

ですが、減速機の歯車圧力角に対する摩擦係数の設定が難しく、計算結果の
信頼性が低くなるのです。
具体的には、一般的なウォームギアは入力軸からの力の伝達ができなく、
ブレーキ不要のセイフティーロックがかかりますが、それに近い現象が発生。
また、自動車でブレーキの停止時間や停止距離を測定するとき、路面状態が
大きく影響する事もご存知でしょうから、2～3倍異なりますよ。

回答No.3

noname#230359

目的を教えてほしい。
意味がある事とは思えないので。

お礼

ご回答ありがとうございます。

目的は申し上げることができません。質問した内容の範囲で回答をいただければと思います。回答者さんに意味がある事と思えなくても、質問した私には重要な意味があります。

よろしくお願いいたします。

回答No.2

noname#230359

減速の程度を決める要素は、機械的な損失です。
機械的な損失は、（１－機械効率）として計算できて、今回のご質問の
「答え」のために重要な事柄です。

お問い合わせの条件では、機械的な損失は、５％ですが、この損失が
伝達するパワー（トルク）に関連する部分と、伝達するパワー（トルク）
に関連せずに発生する部分に分けて考えることが必要です。

お問い合わせの条件は「無負荷」ということですから、伝達するパワー
（トルク）に関連する損失はゼロです。従って、お問い合わせの問題の
答えを得るには、伝達するパワー（トルク）に関連せずに発生する損失を
定量化する必要があります。

伝達するパワー（トルク）に関連せずに発生する損失を言い換えれば、
回転することだけに伴う損失と言い換えることができます。
この損失についても、回転数に比例する損失トルクが発生すると考えるか
回転数に依存しない一定の損失トルクが発生すると考えるか、考え方に
よって停止に要する答えは変化します。

このような事柄を、損失の「モデル化」と言います。

例えば、原動機パワー2.2kWを負荷に伝えたとき、5%が損失となり、
5%のうち4%が、伝達するパワー（トルク）に関連する部分であって
5%のうち1%が、回転するだけで発生する損失と考えることができて、
その損失トルクは回転数に依存しないで一定と仮定してもいいなら、
具体的に何秒で停止するか、数値を計算できます。

モデル化とは何たることかを学ぶ演習問題としては興味深いと思いますが、
現実には実験した方が速いし、実験を省いては適切な「モデル」を構築
することが難しいと思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。

慣性モーメントの単位の件、ｋｇｍ＾２でした。ご指摘の通りです、失礼いたしました。

解説いただいた内容について、もう少しお教えください。動力が断たれて慣性のみで回転している軸が、機械効率分の損失で減速し停止する。という理解でよいでしょうか？　この場合、モーター出力の１％を使うのではなく、２４８．７Ｊの運動エネルギーが単位時間当たり機械効率分の５％で減速するといった計算はできないでしょうか。慣性回転の軸のトルクはＴ＝Ｉωで、これをω＝０になるように、機械効率５％を使って計算できないでしょうか。

計算いただいた内容について、損失が回転数に依存しない場合と比例的に変化する場合で、現実にはどのようになるのでしょうか？　減速機の機械効率がベアリングの転がり抵抗や歯車のすべり抵抗と考えたとき、ベアリングの転がり抵抗はその周速の違いで変化するのでしょうか？　歯車のすべり抵抗はすべりの停止直前で大きく変化するのでしょうか？　少し調べてみたのですが、動摩擦係数は静止の直前では静摩擦係数に向けて変化するようです。動摩擦係数は静止の直前までは安定して一定値を保つようでした。静止直前の動摩擦係数が大きく変化し始める時間はよくわかりませんでした。また変化の度合いは正比例ではないでした。静止する最後の瞬間だけ減速する度合いが大きくなるのなら、解説いただいた損失一定の考えで計算しようかと思っております。どちらが適当であるかアドバイスいただければ有難いです。

ご回答ありがとうございます。

こうした、物理学にかかわるようなことを周囲に問える人がいないもので、技術の森などの質問掲示板を頼っている次第です。

私の感覚的には、減速開始から一定の割合で回転数が落ちてゆき、最後の瞬間だけ急激に回転数が落ち、ついに停止する。といったふうに推移すると思うのですが、この考えだとすれば損失が回転数に依存しないほうの計算でいいのでしょうか？　回答１さんも損失が回転数に依存しないほうの１１．３秒を示してくださっていますが、よくわかりません。

ちょっと調べてみたのですが、慣性回転中なので角運動量というものを持っているようで、これが機械効率で減少するような計算ができないでしょうか。角運動エネルギーとは別物のようで、これもよくわかりません。

どうかアドバイスをお願いします。

ご回答ありがとうございます。

まずはお詫びを。Ｔ＝Ｉωではなく、Ｔ＝Ｉαでした、トルク＝慣性モーメント×角加速度だそうです。失礼しました。

ブレーキメーカーさんのサイトにブレーキ制動時間の計算式がありました。

t = ( J * n ) / ( 9.55 * ( TB ± TL ) )

t 制動時間 s
J 慣性モーメント kgm^2
n 回転速度 r/min
TB 制動トルク Nm
TL 負荷トルク Nm

あと、角運動のサイトに、角力積の式がありました。

M = I * α = ( I * ω2 - I * ω1 ) / t

tとMを移項して整理すると

t = I * ω / M

これは上の制動時間の式と同じ関係を表すもののようです。
機械効率０．９５を式のどこかに入れ込むことが出来れば計算できそうなのですがよくわかりません。

もう少し考えてみようと思います。

回答No.1

noname#230359

＞空気抵抗、攪拌抵抗も無視です。このときの減速機の回転が停止する時間を知りたいのです

空気抵抗、攪拌抵抗は無視と書いてるけれど
ベアリング抵抗やギア噛み合い抵抗、その他の抵抗もやっぱり無視？
それなら計算するまでもなく無限大時間です　＜永久に回り続ける

この計算が困難なのはそれらの抵抗が不明だから
しかも夏と冬で違うし

まぁギア効率＝抵抗とみなして計算すればそれなりには出せるかも？
ギア効率は減速機カタログに明記されてるし
記載されてなければメーカに訊けば教えてくれる

お礼

ご回答ありがとうございます。

ご指摘の通り、機械効率のみで減速する条件で計算したいです。空気抵抗、攪拌抵抗も無視できないほど減速に影響すると思いますが、機械効率のみによる減速で計算したいです。減速機は内作する予定なのです。一般的な機械効率を採用して計算しようと思っております。減速までの大体の時間を把握したいです。

ご回答ありがとうございます。

何度も申しますが、空気抵抗、攪拌抵抗を無視して、機械効率のみでの計算がしたいのです。夏と冬の差も無視です。夏と冬での差とはおそらく潤滑油の粘性の変化をおっしゃっているのだと思いますが、このあたりは計算しにくいところなので、一般的な機械効率０．９５にて計算したいのです。夏も冬も機械効率０．９５です。机上計算でのだいたいの時間を把握したいのですから、実際の誤差が２０秒あったとしても、それは問題ありません。また、２０００ｋＷや２００００ｋＷではなく２．２ｋＷです。停止まで数十分もかからないと思います。そしてクラッチにて動力を断ちますので慣性回転です。慣性モーメントも示しました。機械効率による減速、停止の計算がしたいと申しております。

引き続きよろしくお願いいたします。