制動時の減速度又は走行時間の求め方を教えてください

質問

• 制動時の減速度又は走行時間の求め方を教えてください。落下する物体Ａをブレーキ装置を作動させて停止させます。ブレーキ作動（制動開始）から停止するまでの減速度又は走行時間の求め方を教えてください。
• 物体Ａが滑車を介して物体Ｂとロープで繋がれている状態で、ブレーキ装置を使って物体Ａを停止させる方法を教えてください。ブレーキ装置はロープを挟み込んで制動力を発生させます。ブレーキ装置の摩擦係数、押付力、物体Ａと物体Ｂの質量、滑車の直径と慣性モーメントの条件が与えられています。
• 以下の条件が与えられた状況で、物体Ａを停止させるための減速度または走行時間を求める方法を教えてください。条件としては、物体Ａがブレーキ作動（制動開始）から停止までの速度、ブレーキ装置の摩擦係数、押付力、物体Ａと物体Ｂの質量、滑車の直径と慣性モーメントが与えられています。

回答No.5

noname#230359

再々出です。(御免なさい。)　　再出と初出で記述している計算式を確認下さい。

初出で、
ブレーキ装置の摩擦係数 μ＝0.4とブレーキ装置の押付力 Ｐ＝2800?とで、
2800?×0.4＝1120?の力は常にロープに働いている。
物体Ａ質量1200?と物体Ｂ質量600?とで、(1200?－600?)＝600kgの力が、
物体Ａ側に常に働いている。
因って、ブレーキの力は1120?－600kg＝520kgしか減速に寄与しない。
の記述をしているにもかかわらずに、
再出では、
先ず、速度0.5m/sec時の動力は、
★ 1200kg×0.5m/sec÷102 ＝ 5.88kW(物体Ａ)
★ (2.0?･m^2)^2×(11.94rpm)^2÷(365×10^3×1)＝0.001562kW(滑車)
　 物体Ａに比べて、滑車の回転している動力は、非常に小さいので無視して計算する
★ 物体Ｂの止まり難さは、ロープが剛体でないので考慮に入れない
と記述したのが誤りです。正解は、
★ 1200kg×0.5m/sec÷102 ＝ 5.88kW(物体Ａ)　ではなく、
　　　　　　　　　　↓
★ (1200kg－600kg)×0.5m/sec÷102 ＝ 2.94kW(物体Ａ)　です。
因って、制動距離は0.58mとなります。

それから、1200kgの物体Ａの慣性力や滑車の慣性モーメントからの動力算出も加味する
必要がありますが、非常に小さいので無視です。
そして、過去に試験実績のあるパラメータを入れて計算する式に、機械効率があれば、
それが今回小生がアドバイスした数値との差と考えられます。

定数ですね。詳細に云えば、定数と単位換算の数値です。

“動力計算”をネットで用語検索しますと、色々な計算式が出てきます。

例えば、直線運動を動力計算する時は、作用する力Ｆ[kg]と速度Ｖ[m/sec]が解ると、
動力Ｐ[kg･m/sec]＝Ｆ[kg]×速度Ｖ[m/sec]となり、　動力を[kW](キロワット)で表すと
動力Ｐ[kW]＝Ｆ[kg]×速度Ｖ[m/sec]÷102となり、102が定数となるようにです。
また、回転運動を動力計算する時は、作用するトルクＴ[kg･m]と回転数Ｎ[rpm]が解ると、
動力Ｐ[kg･m/sec]＝2×π×Ｎ[rpm]×Ｔ[kg･m]÷60となり、2やπ、60が計算処理定数です。
最近では 2×π÷60＝0.105として、動力Ｐ[kg･m/sec]＝0.105×Ｎ[rpm]×Ｔ[kg･m]と表示します。
が、小生は60は、rpmのmin(分)→ses（秒）に変える処理定数、トルクＴ[kg･m]を分解すると
半径Ｒ[m]×力Ｆ[kg]なり、2×π×半径Ｒ[m]＝円周長さが求まり、その円周を単位時間当たり
何回廻る(何周する)で速度が導き出され、あれをあれをと云う間に、
回転運動計算の 2×π×Ｎ[rpm]×Ｔ[kg･m]÷60が、直線運動計算のＦ[kg]×速度Ｖ[m/sec]に
置き換わるようになります。(元々、同じ計算内容で、用語と単位が違うだけです)
以上のように、計算処理定数としての意味合いを持ち、まとめない方が解り易いのです。

もう一つ、微分積分で頭を痛めているようですが、これは機械工学では必需です。
ですが、小生は微分積分が得意でない部下にも使用できる設計標準や手順書を作成し、
運用していました。
ですから、この森での説明は極力微分積分という言葉と記号を使用しないで、説明することに心がけています。
高校程度の物理で、距離 ⇔ 速度 ⇔ 加速度の変換式は、微分積分を判り易い公式に置き換えて
いるものですし、小生が前出で記載の速度が0.5m/secから0m/secに要した時間から距離を求めた
手法も積分(その逆は微分)です。が、平均速度×速度にて説明をしました。
(質問者さんに、極力理解していただくために)
質問者さんは、計算式を丸覚えでなく、少し理屈を確認しての覚え方の方が、応用が利いて将来
役に立つようになります。
ですから、今回のお礼の中の質問はGoodです。(だから、追記も丁寧にしております。)

後もう一つ。回答(４)さんの
> この問題は、ロープを剛体とみなせるかどうか? にかかっています。どっちですか?????
はよい質問or指摘でした。ですから、
> と記述したのが誤りです。正解は、
> ★ 1200kg×0.5m/sec÷102 ＝ 5.88kW(物体Ａ)　ではなく、
> 　　　　　　　　　　↓
> ★ (1200kg－600kg)×0.5m/sec÷102 ＝ 2.94kW(物体Ａ)　です。
> 因って、制動距離は0.58mとなります。
と、訂正ができました。(ロープの引張側は剛体とみなせるからです)

そして、物体Ａ(質量1200?)と物体Ｂ(質量600?)の制動(減速)慣性力からの動力計算は、
圧縮側に働くので、1200kg－0kg＝1200kgを採用することになります。
物体Ｂ(質量600?)は寄与しないから。

それと、
> すでに立派な回答がついておりますが。
は、そんなことはありません。平凡な回答です。努力している中学校レベルの回答です。
中学校レベルにすることで、判り易くしている、しようとしているのですが…。

お礼

何度も返信いただいき、有難うございます。

そして何度も質問してすみません。

(2.0?･m^2)^2×(11.94rpm)^2÷(365×10^3×1)＝0.001562kW(滑車)

(1200kg－600kg)×0.5m/sec÷102 ＝ 2.94kW(物体Ａ)

上記２式の(365×10^3×1)と102は係数なのでしょう？

週末に勉強して少しでも理解できるよう、頑張ります。

ご丁寧に解説していただき有難うございます。
先週末に色々なパターンで試験しました。
（制動時の速度を変化させたり、アンバランス率を変えたりと24種の試験を）
今週は試験結果をまとめており、来週より計算式と実測との
整合をまとめようと思っています。
来週末若しくは再来週、相談に乗ってください。
宜しくお願い致します。

それから今回は直線運動によるブレーキ試験ですが、
以前は回転運転によるブレーキで試験を行っておりました。
今回は直接ロープを挟み込むブレーキで、
以前は滑車に取り付けられているドラムブレーキでした。
（滑車とロープはトラクション力によりスリップしない構造です）
前回は走行時間と制動時速度で減速度を求めいていました。

前回の計算式は
走行時間（ｔ）、慣性モーメント（ΣJ）、制動速度時の回転数（ｎ）
ブレーキトルク（Tｂ）、静負荷トルク（Ta）、機械効率（η）

ｔ＝（ΣJ×ｎ）/[9.55×（Tb-Ta×η）]

です。

上記の式は直線運動によるブレーキ制動には使えません。
今回も上記のような公式を導きたい思いで、回答を読ませていただいて
おります。
もしかすると下名が思い浮かべる到着地点は
「回答から到着できる？、遠い？」てな感じの思いも抱きながら
回答を読んでいたりもします。