制動時の減速度又は走行時間の求め方を教えてください

質問

• 制動時の減速度又は走行時間の求め方を教えてください。落下する物体Ａをブレーキ装置を作動させて停止させます。ブレーキ作動（制動開始）から停止するまでの減速度又は走行時間の求め方を教えてください。
• 物体Ａが滑車を介して物体Ｂとロープで繋がれている状態で、ブレーキ装置を使って物体Ａを停止させる方法を教えてください。ブレーキ装置はロープを挟み込んで制動力を発生させます。ブレーキ装置の摩擦係数、押付力、物体Ａと物体Ｂの質量、滑車の直径と慣性モーメントの条件が与えられています。
• 以下の条件が与えられた状況で、物体Ａを停止させるための減速度または走行時間を求める方法を教えてください。条件としては、物体Ａがブレーキ作動（制動開始）から停止までの速度、ブレーキ装置の摩擦係数、押付力、物体Ａと物体Ｂの質量、滑車の直径と慣性モーメントが与えられています。

回答No.3

noname#230359

再出です。
久々に、手計算してみましょう。
但し、摩擦係数は不確かなものなので、結果が5％誤差程度にはならないと考えます。

先ず、速度0.5m/sec時の動力は、
★ 1200kg×0.5m/sec÷102 ＝ 5.88kW(物体Ａ)
★ (2.0?･m^2)^2×(11.94rpm)^2÷(365×10^3×1)＝0.001562kW(滑車)
　 物体Ａに比べて、滑車の回転している動力は、非常に小さいので無視して計算する
★ 物体Ｂの止まり難さは、ロープが剛体でないので考慮に入れない
☆ 滑車の慣性モーメントＪ＝2.0?･m^2に関して、
　 滑車が鋼製であれば、2.0?･m^2＝125×π×7.866(g/cm^2)×Ｌm×(φ0.8m)^4にて、
　 Ｌm＝0.0015m＝1.5mmとなります。
　 (1200kgを吊るすので鋼と思ったのですが、何かが変だと感じる。)
　 (慣性モーメントＪ＝2.0?/m^2の記述で、単位の中の/は変換間違いで･ですよね。)
　 アルミや樹脂、木材使用でも、実際上では問題が多い。
☆ 滑車の回転数
　 滑車の径はφ0.8mなので、その円周長はφ0.8m×π＝2.512m。
　 速度が0.5m/secなので、2.512m÷0.5m/sec＝5.024secかかる。
　 因って、1秒間に1/5.024回転となり、1分間に11.94回転(11.94rpm)となります。

以上から、物体Ａの動力をブレーキ(制動摩擦)の動力で消費すると、停止したことが成り立つ
ため、以下の計算処理をする。
◆ 減速に寄与するブレーキ力は、◇印に示す計算から520kg。
　 以上から、ブレーキの動力は、520kg×0.5m/sec÷102＝2.54kWとなります。
　 そして、5.88kW÷2.54kWの計算から、2.31倍となり2.31秒間で動力を消費することになる。
　 ですが、この計算は速度0.5m/secの等速度運動の場合で、実際は速度0.5m/sec → 0m/sec
　 に変化するので、2.31sec×2＝4.62secが制動時間となります。
　 また、制動距離は、0.5m/sec×2.31sec＝1.16mとなります。(等速運動での計算処理では)
　 実際の0.5m/sec → 0m/secに変化する減速度計算では、平均速度(0.5m/sec/2)×4.62sec＝
　 1.16mとなります。(当然、同じ値になりますよね！)

◇ ブレーキ装置の摩擦係数 μ＝0.4とブレーキ装置の押付力 Ｐ＝2800?とで、
　 2800?×0.4＝1120?の力は常にロープに働いている。
◇ 物体Ａ質量1200?と物体Ｂ質量600?とで、(1200?－600?)＝600kgの力が、
　 物体Ａ側に常に働いている。
◇ 因って、ブレーキの力は1120?－600kg＝520kgしか減速に寄与しない。

以上です。
久しぶりの手計算だったので、計算間違いがないことを祈ります。

> 計算結果（制動距離＝1.16ｍ）が予想よりも非常に大きいです。過去に試験実績のある
> パラメータを入れて計算してみたところ制動距離＝0.75mとなりました。
パラメータの項目内容と数値、参考計算式等がありましたら紹介ください。
その内容で、問題点又は計算の相違点等が判るかもしれません。

また、
> 制動距離＝0.75mとなりました。（実際の測定は0.07ｍ程度でした）
> 10倍位の差が出てしましました。設計上の押付力が弱いのか？摩擦係数が小さいのか？
に関しては、情報不足です。
但し、云える事は、設計上の押付力が弱いか？、摩擦係数が大きいか？、等々で
ブレーキ性能が格段に良いのでしょう。

参考としての記述をします。
重量1200kgは自動車では小型の大衆車重量で、600kgとか520kgは軽自動車の重量です。
(強化ボディー化する前の数値になっている場合もありますが…、細かいことはご容赦。)
そして、自動車の制動距離計算は、
制動距離 ＝ 制動前の時速（Km/時）の２乗 ÷（２５４×摩擦係数）　　であり、
速度 0.5m/sec → 1.8Km/時から、(1.8Km/時)^2÷(254×0.4)＝0.032mとなり、
実際の測定値に近くなるので、ブレーキ性能の把握が問題と思います。

http://www5d.biglobe.ne.jp/Jusl/Keisanki/JTSL/TeisiSyasoku.html
(　↑　交通事故における車速と停止距離を考える　からです)

お礼

計算までしていただいて有難うございました。

計算結果（制動距離＝1.16ｍ）が予想よりも非常に大きいです。
過去に試験実績のあるパラメータを入れて計算してみたところ
制動距離＝0.75mとなりました。（実際の測定は0.07ｍ程度でした）
10倍位の差が出てしましました。
設計上の押付力が弱いのか？摩擦係数が小さいのか？

何かを見直さないと先に進めそうにないです。