ねじり角の計算

質問

下図の様な断面の、角パイプで組んだフレームのねじり角の計算方法をご教授いただけないでしょうか？

両端は剛接、フレームの中央部にモーメントを受け、中央部では４つの角パイプは、梁で接合しています。
回　　回

回　　回

断面２次極モーメントをどのように考えるか？
中心軸に対称でない構造で、断面２次極モーメントで考えるの間違っているのか？

全体を薄肉閉断面と仮定するには、強く見すぎているようにも思えるし、
薄肉開断面として、角パイプの板を１枚ずつs・t^3とするのも違うように思えるし、
部品の手配納期がせまっていますが、考え方が分からずに形が決まらず困っています。
お手数をおかけしますが、ご教授いただけないでしょうか？

回答No.15

noname#230359 · ベストアンサー

お待たせしました。図の修正と作成の方が時間が掛かり大変だった

支点反力と浮き上がり部の変位は、参考URLの図中に記しました

全ての部材に於ける軸力、せん断力、曲げ応力が解析できましたし
また、各節点の範囲も立体的な変位としてこちらも解析できている
図には入り切らないので、適当に見繕って図に挿入して置きました

※左右の反力や変位が微妙に異るのは、長手方向の拘束を一方にだけ
している（熱膨張の逃がしの意味もある）ので同一値にはなりません
その他、ご不明の点については随時、返答したいと思います
尚、FEMの回答数値の直接の質問については御遠慮ねがいます

部材の応力検証：数値を見る限り、下記の2部材で最も曲げ応力が大きいので
これのみに付いてだけ、応力を検証してみることにしました
SS400の許容・圧縮引張応力と許容せん断力を各々下記とします
鋼構造物設計規準から基準強度Fを降伏点とし、σs=235/1.5 τs=F/√3
∴ σs=156.6 τs=90.5

部材18に於ける合成応力検証
σb18= Sqr((625/283)^2+(696/283)^2)*10=34 N/mm2 σc18=4.8 τ18=4.6
34/156.6+4.8/156.6+4.6/90.5=0.3 <1.0・・・ok

部材22に於ける合成応力検証
σb22= Sqr((523/283)^2+(684/283)^2)*10=34 N/mm2 σc18=4.8 τ18=3.8
34/156.6+4.8/156.6+4.6/90.5=0.3 <1.0・・・ok

応力的には、本当は地震荷重は短期荷重であり基準強度Fまで許されるのだが
長期許容応力度としても十分な強度を持っていることが判ると思います
尚、あくまで上記は参考に留めてください。勿論、一切の責任は持てません

追記；部材自重による変位と配管重量50kgfは計算の都合上、省いています
但し、地震荷重については各々31.5kN(自重*1.0G）だけ +X 方向に掛けました
予定より早めに出来たのは、やはりFEMならではでしょうか。便利な時代ですね

戻って、この計算を手計算で解こうとすれば・・・大変なんて言うモノでない

訂正図完成＆下記の応力検証も訂正しておきます

ほんの僅かしか変わりませんでしたが、サンブナンねじり定数を訂正した所、
解析数値全て当然ながら微妙に変わりました。これを↓にUploadしておきます

＋＋＋以下、回答（15）の一部訂正＋＋＋

部材の応力検証：数値を見る限り、下記の2部材で最も曲げ応力が大きいので
これのみに付いてだけ、応力を検証してみることにしました
SS400の許容・圧縮引張応力と許容せん断力を各々下記とします
鋼構造物設計規準から基準強度Fを降伏点とし、σs=235/1.5 τs=F/√3
∴ σs=156.6 τs=90.5

部材18に於ける合成応力検証
σb18= Sqr((554/283)^2+(615/283)^2)*10=30 N/mm2 σc18=4.7 τ18=4.1
30/156.6+4.7/156.6+4.1/90.5=0.3<1.0・・・ok

部材22に於ける合成応力検証
σb22= Sqr((437/283)^2+(605/283)^2)*10=27 N/mm2 σc18=4.7 τ18=32
27/156.6+4.7/156.6+3.2/90.5=0.3<1.0・・・ok

＋＋＋以上＋＋＋

訂正図 3ファイル

https://picasaweb.google.com/108465672562340757395/2012111004#5808973858762329266

参考URL：

https://picasaweb.google.com/108465672562340757395/201211902#5808607017277486946

回答No.20

noname#230359

回答(１４)で、設定と計算入力にミスがあったので、訂正し再投稿します。
また、１Ｎの涙 さん計算の角パイプ □200xt6 にも合わせます。

設定のミスは、疑似的に中央集中荷重の単純梁化した時に、中央集中荷重を27.5kN/2と
していたが、27.5kNの誤りでした。
27.5kN/2では、両側の支点に掛かる荷重は、27.5kN/4となり、
　　　　　 27.5kN/2　　27.5kN/2　
正式条件の＿＿＿↓＿＿＿↓＿＿＿　　　　とは反力が異なるので訂正です。の正式確認方法の条件で、
　　　　 △　1m　　 1m　　　1m △　
　　27.5kN/2　　　　　　　　　27.5kN/2
　 (支点反力)　　　　　　　　(支点反力)

計算入力にミスがあったのは、URLの“梁の公式(1)”への入力でした。
長さの単位が cmだったので、荷重は kN単位と思い27.5kN/2の13.75を入力していました。
正式は、27.5kNなので、27500Nで入力し計算します。
また、エクセルでも[N]と[mm]の単位で、バックアップ計算をします。
<URLは、今回添付をしておりませんので、回答(１４)から使用してください>

中央のモーメントが掛かる反対側のアジャスターボルトの浮き上がり量を確認すればよいが、
最終仕様と判断をして、以下に簡易計算法を紹介します。

　　　　　　　　→│ 0.8m │　1m │←
　　　　　　　　　│　　　　　　 │
　　 　＿　　　　│　　　　　　 ↓２点の合計が15kNなので、便宜上15kN/2とした
　　　　|　　　　　回＝＝回＝＝＝＝　　　　　
　　　0.8m 　　　　||　　||
　　　　|　　　　　回＝＝回　　　　　　　　　
　　　　￣　　　　 △　　△
　　　　　　　　　(RA)　(RB)　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　 -|0.6m|-
　　　　　 　　　　|-0.8m-|　
条件であれば、　
(0.7m＋1m)×15kN＝0.6m×RB、RB＝25.5kN･m÷0.6m＝42.5kN 　が↓側に、
(0.1m＋1m)×15kN＝0.6m×RA、RA＝16.5kN･m÷0.6m＝27.5kN　　が↑側に加わります。
又は、RA＋RB＝15kNなので、RAが42.5kNなら、RB＝15kN－42.5kN＝－27.5kNから、 　
節点5と9には －27.5kNが加わりますとなるので、便宜上 節点5に27.5kN/2と節点9に27.5kN/2が
↑側に加わりますとなります。
<URLの梁の公式(10)にて、確認もできます>

これを、　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　 ｜27.5kN
　　　　　　　　　　　　　↓　
反力　　 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝　反力
27.5kN/2 △　　　　　　　　　　　　　　　△ 27.5kN/2
　　　　　｜←　　1m　　→｜←　　1m　　→｜　

と、両端である節点1と13から、力が作用する節点5と9までのたわみ量を計算するなので、
画のような簡易手法で、上下方向の節点5と9のたわみ量を計算します。
そして、その計算結果が、アジャスターボルトの浮き上がり量です。
<B.M.D.(Bending Moment Diagram)を描きましたら、正式確認方法も簡易確認方法も、組子1-5
と組子9-13の応力の掛かり方が同じになるので、簡易確認方法で確認します>

本来は、節点5と9に掛かる↑方向の力に対するたわみ量と←方向の力に対するたわみ量の合成
した ↖ 方向のたわみ量を出してから分解するが、自動計算ソフトの手法ですが、手計算では
合成し分解する手間は省けるので、省いて計算をします。
最大たわみ量δmax＝1/48×27.5kN×(2000mm)^3÷(206000N/mm^2÷28300000mm^4)
<1/48；中央集中荷重定数、28300000mm^4；角パイプ200mm×200mm×12mm断面二次モーメント>
にて、最大たわみ量δmax＝0.786mmとなります。
<URLの梁の公式(1)にて、確認もきます>
曲げ応力の確認は、＿＿＿↓＿＿＿↓＿＿＿　　の正式確認方法の条件で、
　　　　　　　　 △　1m　　 1m　　　1m △　

↑方向の27.5kN/2づつの力と、←方向の42.5kN/2((0.7m＋1m)×15kN＝0.6m×RBと同じ計算法で)
にて、計算して求めます。
<角パイプの断面二次モーメントや断面二次半径、断面係数は、URLで確認し対処可能です>
<角パイプの傾いた内容も、疑似的にURL(公式集－断面性能)で確認ができます>

結論は、0.786mm浮くとなりました。
１Ｎの涙 さん の計算結果は、0.2mm弱なので、組子5-6や5-7と組子9-10や9-11が有効に作用
する計算の自動計算ソフトの結果が出ているとなったので、一安心しました。
誠に失礼しました(^_^;)。

SS400-□200xt6は、適正じゃないですかね。

また、SS400-□200xt6×2本で、27.5kNを受けていると考えると、設定は間違っていなく、
27.5kN/2となり、結論は 0.393mm浮くとなります。

SS400-□200xt6から 板厚を落とすと、搬送重機からのアタックでダメージがあるので、
□200を□175や□150にした方が経験上で、良いと思います。

　　　　　 27.5kN/2　　27.5kN/2　
正式条件の＿＿＿↓＿＿＿↓＿＿＿　　　　
　　　　 △　1m　　 1m　　　1m △　
　　27.5kN/2　　　　　　　　　27.5kN/2
　 (支点反力)　　　　　　　　(支点反力)

は、梁1-13と梁3-15に加わります。

ですから、簡易確認方では、

　　　　　 27.5kN/4　　27.5kN/4　
正式条件の＿＿＿↓＿＿＿↓＿＿＿　　　　
　　　　 △　1m　　 1m　　　1m △　
　　27.5kN/4　　　　　　　　　27.5kN/4
　 (支点反力)　　　　　　　　(支点反力)

となり、やはり、

　　　　　　　　　　　　 ｜27.5kN/2
　　　　　　　　　　　　　↓　
反力　　 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝　反力
27.5kN/4 △　　　　　　　　　　　　　　　△ 27.5kN/4
　　　　　｜←　　1m　　→｜←　　1m　　→｜　

となって、荷重が掛かるポイントの節点5と9のたわみ量は、↑方向に
0.786mm/2＝0.393mm 浮くことなります。

１Ｎの涙 さん の計算結果は、0.2mm弱なので、組子5-6や5-7と組子9-10や9-11が有効に作用
する計算の自動計算ソフトの結果が出ているから、断面二次モーメントは
? 角パイプ□200mm×t6mmが２本分(×２)　　　でもなく(大きく)
? “回＝＝回”の中央に中立軸がある　　　　　でもなく(小さく)
となりました。

以上が総括で、おしまいです。（*^_^*）。

お礼

多くのご回答ありがとうございました。

手計算で解くには、断面２次モーメントは、
? 角パイプ□200mm×t6mmが２本分(×２)　　　でもなく(大きく)
? “回＝＝回”の中央に中立軸がある　　　　　でもなく(小さく)
を考慮して、幅をみて計算するひつようがありますね。

ありがとうございました。

回答No.19

noname#230359

１Ｎの涙 さん へ 、

大変、お疲れ様です。
自動計算ソフトの設定も、大変みたいですね。

なかなか、この技術の森での回答は、
＊ ログインして、１時間以内に投稿しないと、投稿内容が消える
＊ エクセルシート等で、下書きしコピーしての投稿も、罫線等の使用では位置ずれする
＊ 計算は、マルチタスクのエクセルで計算するので、チェックが行き届かない
＊ 数値はメモでなく、記憶転記しているので、ミスが多い
＊ チェックも、仕事程には重点的にしない
、等々で、ミスが多くなる傾向があるので、計算のプロセスやデータを記載し、ミスがあった
場合は質問者さんが気付くように、できるだけ丁寧に記載しております。
<それを、質問者さんではなく、１Ｎの涙 さん に 突っ込まれているのが現状です(^_^;) >

> 3.支点の支持条件　※つまり節点19,20はY方向を拘束してませんから
> 従って、対称の解析数値にならないのであろうと思っています
何故かな？とは思いますが、納得しました。

さて、また、ケチを付けていると受け取ってもらうと、困る内容です。
単純に、“訂正図 3ファイル”の結果内容で、節点5と9に加わる力を節点法で解析しますと、
回答(１４)でも計算していますが、↑方向に27.5kN/2、重りと反対の←方向に42.5kN/2、
となります。
重りと反対の←方向に42.5kN/2を、↓方向に42.5kN/2×摩擦係数0.3を考慮しても、
↑方向に27.5kN/2 ＜ (重りと反対の←方向に42.5kN/2 － ↓方向に42.5kN/2×摩擦係数0.3)
なので、
節点番号　　　　　ｕ(cm)　　　　　　ｗ(cm)　　　
　　5　　　　　　0.010492　　　　　0.019120
　　9　　　　　　0.011369　　　　　0.019158
の結果は、単純に考察しますと、水平のＸ(ｕ)変位量より垂直のＺ(ｗ)変位量が2倍になって
いるのは何故だろうか？

“支点の支持条件　※つまり節点19,20はY方向を拘束してませんから”の“節点拘束”条件に
問題があるのでしょうか？

それと、回答(１４)に記載の解法には、ある程度自身があったのですが、地震で崩壊(^_^;)。
しかも、組子5-6や5-7と組子9-10や9-11が有効に作用する計算の自動計算ソフトの結果が
たわみ量が、回答(１４)に記載の解法より大きくなるとは、(´；ω；｀)。

結果は、両者とも1mm以内で、ＯＫだがね(^_^;)。

回答No.18

noname#230359

気になるので、訂正版をUploadしました

回答（15）の追記にも一応書きましたが、新規投稿にてメール連絡します
念のため、訂正版の画像のリンクも↓参考URLで、見られれば良いのだが・・
このように部材の変更などがあっても変更が楽なのですがその分入力には注意
しなければ、そのままミスに繋がってしまうから矢張り相当慎重にやらないと

おっと、節点反力の単位は、kN です・・・図の説明に追記しておきます

旧ファイル「図・・・計3ファイル有り」は”ごみ箱”に一時仮置きし次期消去

参考URL：

https://picasaweb.google.com/108465672562340757395/2012111004#5808973858762329266

お礼

条件の設定や入力など、貴重なお時間を費やして計算して頂き、
ありがとうございました。

計算ソフトで結果をみると、全体的に強い個所や弱いところが分かるからよいですね。
結果としても、現状の構造での問題がないことがわかり助かりました。

わたしも、計算ソフトが使えるようになり、手計算とソフトの結果とをもって検討できるように、がんばろうとおもいます。

ありがとうございました。

回答No.17

noname#230359

回答(16)については一応、本文回答(15)にも記してましたがよく読んで下さい

解析条件を改めて記します

1.材料・・・SS400-□200xt6　E=20600 kN/cm2 G=7923 kN/cm2
2.材料特性・・・A=45.63 cm2　Iy=2830 cm4　Iz=2830 cm4 Z=283 cm3
サンブナンねじり定数　K=423.3 cm4×→4233 cm4○　

ここで、K値を423.3と誤入力してました（今、気づきました汗）

部材のねじり剛性を小さく入力したので、大勢に影響ありませんが・・・
変位ｗ・応力・反力も何れも少しだけ小さく出力されるだろうかと
図の数値も、一応、訂正し再upしておきますが後日連絡します

3.支点の支持条件　※つまり節点19,20はY方向を拘束してませんから
従って、対称の解析数値にならないのであろうと思っています

節点番号 　　x変位 y変位 z変位 回転（X,Y,Z）
6 0 0 1　　　　　　 0
10 0 0 1　　　　 　　0
17 1 1 1　　　　　　 0
18 1 1 1　　　　　　 0
19 1 0 1　　　　 　　0
20 1 0 1　　　　　　 0

入力ミスがありましたことを謝ります。失礼しました
ユーさんのツッコミが無ければ気づかなかったでしょうか感謝します
図は追って訂正版は一応upしますが来週明けくらいかな（REV1と記します）

FEMソフトを使う前に、部材の断面性能を計算したり調べなければならないし
勿論、簡便な力学モデルを考えたり、重量計算や部分的な応力計算なども必要
で何でも入力すれば終わりで楽だとは決して言えないのは知らないと判らない

特に滅多に使わない「ねじれ定数 K」については断面性能を求める別ソフトを
使って計算するのだが、この際に板厚cmを入れる所、誤って6mmと入れたこと
により10倍もミスってしまったのが原因だった・・・大事にならなく済んだが

計算ソフトでは構造体が大きくなればなる程にkN、cm、kN/cm2 となるモノが
多いが機械設計では殆どがN、mm、N/mm2であり、dimensionを合致させるという
計算の基本から幾分逸れて間違い易い状態になってしまうのは仕方がないこと
かと思うが、特に今後も気を付けなければならない重要な部分かと思います

真理を追求するには、あらゆる方向から時間をある程度使って慎重にしないと
ミスったり手戻りになることも多い。従って、単独の計算より何種類かの手法
で多角的に検討することも重要だと思う。そう手計算を捨てた訳ではないので
すけれでも、限られた時間ではどうしても文明の利器に頼る他が無くなります

どうも年齢を重ねるし従い面倒くさいという部分(楽をしようと思うのか？)が
増えて来てしまうようにも思う。まぁ人間だから仕方がないのかも知れません
戻って機械設計は範囲が広く、大きなモノも小さなモノもどれも機械である
従って"生粋の機械設計屋"と言う方は実際は大きなモノは出来ませんと言って
いることと代わりがない。設計屋である前に技術屋であればこう発言はしない

長文、失礼しました

回答No.16

noname#230359

１Ｎの涙 さん へ 、

お疲れ様です。
ケチを付けていると受け取ってもらうと、困る内容です。
単純に、“図・・・計3ファイル有り”の結果内容で、鉄骨形状も対称で、モーメント荷重や
地震負荷荷重も対称も思うのですが、各節点の変位量が微妙に異なるのは何故でしょうか？

回答No.14

noname#230359

中央のモーメントが掛かる反対側のアジャスターボルトの浮き上がり量を確認すればよいが、
最終仕様と判断をして、以下に簡易計算法を紹介します。

　　　　　　　　→│ 0.8m │　1m │←
　　　　　　　　　│　　　　　　 │
　　 　＿　　　　│　　　　　　 ↓２点の合計が15kNなので、便宜上15kN/2とした
　　　　|　　　　　回＝＝回＝＝＝＝　　　　　
　　　0.8m 　　　　||　　||
　　　　|　　　　　回＝＝回　　　　　　　　　
　　　　￣　　　　 △　　△
　　　　　　　　　(RA)　(RB)　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　 -|0.6m|-
　　　　　 　　　　|-0.8m-|　
条件であれば、　
(0.7m＋1m)×15kN＝0.6m×RB、RB＝25.5kN･m÷0.6m＝42.5kN 　が↓側に、
(0.1m＋1m)×15kN＝0.6m×RA、RA＝16.5kN･m÷0.6m＝27.5kN　　が↑側に加わります。
又は、RA＋RB＝15kNなので、RAが42.5kNなら、RB＝15kN－42.5kN＝－27.5kNから、 　
節点5と9には －27.5kNが加わりますとなるので、便宜上 節点5に27.5kN/2と節点9に27.5kN/2が
↑側に加わりますとなります。
<URLの梁の公式(10)にて、確認もできます>

これを、　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　 ｜27.5kN/2
　　　　　　　　　　　　　↓　
　　　　　 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
　　　　　△　　　　　　　　　　　　　　　△
　　　　　｜←　　1m　　→｜←　　1m　　→｜　

と、両端である節点1と13から、力が作用する節点5と9までのたわみ量を計算するなので、
画のような簡易手法で、上下方向の節点5と9のたわみ量を計算します。
そして、その計算結果が、アジャスターボルトの浮き上がり量です。
<B.M.D.(Bending Moment Diagram)を描きましたら、正式確認方法も簡易確認方法も、組子1-5
と組子9-13の応力の掛かり方が同じになるので、簡易確認方法で確認します>

本来は、節点5と9に掛かる↑方向の力に対するたわみ量と←方向の力に対するたわみ量の合成
した ↖ 方向のたわみ量を出してから分解するが、自動計算ソフトの手法ですが、手計算では
合成し分解する手間は省けるので、省いて計算をします。
最大たわみ量δmax＝1/48×13.75kN×(2000mm)^3÷(206000N/mm^2÷49800000mm^4)
<1/48；中央集中荷重定数、49800000mm^4；角パイプ200mm×200mm×12mm断面二次モーメント>
にて、最大たわみ量δmax＝0.000223mmとなります。
<URLの梁の公式(1)にて、確認もきます>
曲げ応力の確認は、＿＿＿↓＿＿＿↓＿＿＿　　の正式確認方法の条件で、
　　　　　　　　 △　1m　　 1m　　　1m △　

↑方向の27.5kN/2づつの力と、←方向の42.5kN/2((0.7m＋1m)×15kN＝0.6m×RBと同じ計算法で)
にて、計算して求めます。
<角パイプの断面二次モーメントや断面二次半径、断面係数は、URLで確認し対処可能です>
<角パイプの傾いた内容も、疑似的にURL(公式集－断面性能)で確認ができます>

また、角パイプのサイズを変更する場合の確認方法は、角パイプを小さくすれば、若干ですが
梁に掛かる力が小さくなるので、例えば角パイプ75mm×75mm×4.5mmだと、先に
最大たわみ量δmax＝1/48×13.75kN×(2000mm)^3÷(206000N/mm^2÷986000mm^4)
<986000mm^4；角パイプ75mm×75mm×4.5mm断面二次モーメント>
の条件で、0.0113mmと簡易確認ができます。

後は、１Ｎの涙 さん からの自動計算ソフト結果との整合性をする必要がありますが、

結果が楽しみです（*^_^*）。

それと、地震は考慮していません。
理由は、
●部にモーメント：15kN・m（2点合計、下向荷重15KN、オーバーハング1m）
の横揺れ計算の　下向荷重15KN重心　が判らないので、考慮しておりません。

参考URL：

http://ebw.eng-book.com/heishin/BeamFormulaPart1_10_calculation.do http://ebw.eng-book.com/heishin/BeamFormulaPart1_1_ca

回答No.13

noname#230359

最終の問い合わせ内容は、下図の様な断面の、角パイプで組んだフレームのねじり角の計算方法
をご教授いただけないでしょうか？　でしたね。

回答(１１)で示した、角パイプへの左右と上下の応力を合成して、角パイプの略対角線上に、
B.M.D.(Bending Moment Diagram)を描きまして、応力からひずみ量を算出し、ねじれ角を
割り出します。

さて、フックの法則によって、応力σ[N/mm^2]＝縦弾性係数Ｅ[N/mm^2]×縦ひずみεなので、
σ[N/mm^2]＝206000[N/mm^2]×ε、206000[N/mm^2]＝σ[N/mm^2]÷εとなります。
また、縦ひずみε＝変形量(長さ)λ[mm]÷初めの長さＬ[mm]なので、
206000[N/mm^2]＝σ[N/mm^2]÷ε＝σ[N/mm^2]÷(変形量(長さ)λ[mm]÷初めの長さＬ[mm])
変形量(長さ)λ[mm]＝σ[N/mm^2]÷206000[N/mm^2]×初めの長さＬ[mm]　にて
変形量(長さ)λ[mm]が計算できます。

そして、回答(１１)で示した画の
組子 7-11は、一定の応力が加わるので、角パイプの右上に引張応力が均等に、左下方向に
圧縮応力が均等に掛かるので、
変形量(長さ)λ[mm]＝σ[N/mm^2]÷206000[N/mm^2]×初めの長さＬ[mm]　の計算式で、
変形量(長さ)λ[mm]＝σ[N/mm^2]÷206000[N/mm^2]×1[mm]　と、節点 7と11の変形量が
求まります。
そして、角パイプの略対角距離で割った、tan-1(変形量(長さ)λ[mm]÷角パイプの略対角距離)
にて、疑似ねじれ最大角が求まります。
）の状態になるので、｛引張変形量＋圧縮変形量｝÷2が片側の変形量なので、計算する。
それに加え、組子 3- 7と組子11-15は、応力が比例で減少するので、
(節点7若しくは11の応力＋節点3若しくは15応力)÷2の平均応力が、組子 3- 7と組子11-15に
加わると考え、同様に変形量を求め、組子 7-11の変形量に加えます。
そして、同様に、tan-1(変形量(長さ)λ[mm]÷角パイプの略対角距離)にて、
節点 3と節点15の疑似最大ねじれ角を求めます。

以上を、追加しておきます。

B.M.D.(Bending Moment Diagram)を描きましたら、

　　　　＼　　　　　　　　　　　　　／
　　　 　 ＼　　　　　　　　　　　／
　　　　　　＼　　　　　　　　　／
　　　　　　　＼　　　　　　　／
　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿／

　　　 │← 1m →│← 1m →│← 1m →│

のようになります。

中央の1mは 均一曲げ応力が加わる条件なので、
tan-1｛(引張応力でのひずみ量＋圧縮応力でのひずみ量)÷2÷板厚
にて、1mの両端の端面傾き＝ねじれ角が計算で判ります。

また、端の1mは比例で曲げ応力が変化しているので、平均の1/2mの箇所の曲げ応力(引張と圧縮
応力)にて、tan-1｛(引張応力でのひずみ量＋圧縮応力でのひずみ量)÷板厚　計算をし、片側
の端の端面傾き＝ねじれ角が計算で判ります。

そして、中央と端のひずみ量を合計して、中央と端の連続した両端の端面傾き＝ねじれ角が
計算で判ることになりますを記載しております。

質問の内容が、ねじれ角であったので、計算手法を紹介しましたが、
結局は、中央の2箇所のアジャスターボルトの上下変位(ひずみ量)を求め、
3mmの溝から1mm以内で浮かないように設計するないようなら、不必要です。

ねじれ角又は、曲げのたわみ角は、計算が容易ですが、たわみ量は少し厄介なので、
自動計算ソフトを活用した方が良いでしょう。

そして、確認の組子は、組子1-5＆組子5-9＆組子9-13となりそうですね。

仕様が明確化したので、次の回答で計算をしてみます。

構成各パイプは、外寸が800mmでピッチが600mmから□200ｍｍとし、転倒モーメント対策は
両端が脚部が両側に1m張り出しているので、0.8mの端から1mの処に合計で15kNの力が掛かる
の条件から、対策済みと考えます。
後は、搬送重機アタック対策からｔ＝9mmは必要とし、角パイプ200mm×200mm×9mmにて計算を
してみます。

【概略図】　　寸法は、各パイプの外側寸法を示すの条件です

　　　　　 3　　　　4
　　 　 ／回＝＝＝回＼　　　　　　＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
　 ／　 ||　　　||　 ＼　　　　 ||　　　　||　　　　||　　　　||
17／　 　 ||1 　 2||　　　＼18　　||　　　　||　　　　||　　　　||　
＝＝＝＝＝回＝＝＝回＝＝＝＝＝　　＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
△　　　　　　　　　　　　　　△　△　　　　△　　　　　△　　　　△
|←　1m →|←0.8m→|←　1m →|　 |← 1m →｜← 1m →｜← 1m →|　

　　　　　　　　→│ 0.8m │　1m │←
　　　　　　　　　│　　　　　　 │
　　 　＿　　　　│　　　　　　 ↓２点の合計が15kNなので、便宜上15kN/2とした
　　　　|　　　　　回＝＝回＝＝＝＝　　　　 　
　　　0.8m 　　　　||　　||
　　　　|　　　　　回＝＝回　　　　　　　　　
　　　　￣　　　　 △　　△

　　　　　 　　　　|-0.8m-|

お礼

手計算ので計算手法について、ご丁寧に説明していただきありがとうございます。

何点か疑問点があるのですが、
曲げ応力に対しての初めの長さＬ＝1mmというのは、
ザックリ計算でのザックリ仮定ということでしょうか？

また、曲げ応力→フックの法則でひずみ→変形量を求められていますが、
回答（１１）の段階で、中央２点荷重による梁のたわみより変形を求めるのでは、違っているでしょうか？

回答No.12

noname#230359

確認事項を下記に(週末ならば時間が作れそうですが、期待しないで下さい）

1.中間支点の4個の内、荷重点の反対側は重量を受けているだけだから浮く事
になると考えても良いのか？(レベルアジャスターだからね？）つまり、裏側
の支点は無いものとして考えねければならなくなりますし作図上は消えます
更に、そもそも、ここの中間支点は7.5kN(765kgf)の荷重を受けられるのか？

2.となれば、4点・節点6,10,17,19で鉛直荷重は受けるとなる
節点6,10で7.5kN　，節点17,19で8.3kNとなったが確認してないので参考
(確認したら、先の鉛直反力は入力ミスしていたようです。すみません）

3.両サイドの、今度はピン支点にするがここはX,Y,Z方向を拘束すると考える
とする。また、4点の内2点の片側はY方向(長手）は拘束しないものとする

4.節点5,7,9,11でZ方向(鉛直）に≒0.2mm程のねじりによるZ変位が生じるとし
た場合(時間が無いので確認してない）の判定基準は？また、角パイプを□100
にサイズダウン可能とすれば外寸法□800はKEEPする必要があるのだろうか？

5.更に荷重がモーメントであるが、因みに荷重条件は地震荷重とか風荷重他の
要素は考慮しなくても大丈夫なのか？また屋外なのか屋内なのかにもよるが
腐れ代なども実際には考慮しなければならないのですが、まぁここらはいっか

6.所で中には、コンベヤor配管か何かが入るのか？（参考までに）

追記
想像したものと違い、つまり荷重点間の梁には実際は応力が非常に小さい
これは柱が荷重モーメントを支えるので、逆に反対面の梁の方がねじれにより
応力が大きくなるので成る程と思った。人間の感覚とは良い加減なものだ
不慣れな3D_FEMで入力間違いなどもあり得るし、三次元的に応力計算も難しい
しかし、改めてFEM解析すると手計算でもザックリとなら出来そうに思えた

兎に角、荷重条件と↑の支点条件などを明確にしないと計算する気にならない
真面目にやろうとすればする程に大変で幾分かプレッシャーも感じたりする
ところで、質問者さんからの情報が少な過ぎて回答者側は逆に過剰な気もする

補足質問に回答ありがとう。これなら計算できます。土曜日には出せるかなと
ちなみに□100xt6だと荷重点の裏側の節点4点は各々略1.23mm浮き上がることに
なりますが、そもそも自重自体を無視している・・・まてよ、となると自重に
よるモーメントは貴殿が確認してくださいませんか？中身の配管重量もある事
だし。更に初めに言いましたがトラスにしてブレスを設けた方がたわみ自体も
少なくなるし剛性も却って増えるし、そのその材料費だって２倍は縮小できる
のだが中身の配管重量を考えると□200xt6のまま構造計算を進めた方が良い？

私は生粋の機械設計屋なのでプラント機械や構造計算もできる程度でしか無い
のだが以前に同僚がやった架構は□75xt4.5？とブレスだったと記憶している
が怪しい。しかし□200xt6の如くに大きなサイズでは無いのは間違いないです

配管架構となれば、側面ブレスのも多い。そうそう「配管架構」で検索したが
「無駄をなくす設計方法　プラントエンジニアリング配管架構」という本など
参考文献も沢山あるだろうと思われます。\1365なら安そうだが実際読んでない
のでお薦めできないがwここではネットで中身を見た限り地震荷重もみてますね

戻って、最終的な部材を決めたいですね。□100or200何方で計算しますか？
この部材変更は□800外寸をKEEPすると芯間が変わるので少しだけ面倒です
芯間600を規定として部材だけを変更する分にはFEMでは全く苦になりません

やはり地震荷重も考慮する必要があるだろうと思い直したのだが・・・

設計用水平震度を1.0Gとすると荷重モーメントと同じ方向に計 31.5kN・m もの
転倒モーメントが重心に作用するとすれば、結構大きくて無視できないだろう
更に配管自体の荷重なども加わることから□200xt6は変えないようにするかな？

荷重点のX方向部材にて最大相当曲げ応力σbmax=25 N/mm2 程にしかならない
から中程度の地震が来ても壊れることもないし、中間支点でも外れないだろう
だがFEMの計算には荷重点にて同じ方向に各々31.5kNの地震による水平力を与えてみる

以上、連絡を待つ

実は昨日、気になって地震荷重の水平力1.0Gを掛けて試算したのです
合成応力の照査式にて最も応力の大きそうな所数点でチェックしてみました
σb/fb+σc/fc+τ/τa=　34/156.9+4.8/156.9+4.6/90.6=0.3　< 1.0・・・ok

勿論、XY軸応力とZ軸応力の合成したものを最大合成曲げモーメントにしました
こうみると地震時でも、許容応力以下で余裕があって安心できるかと思います

またZ軸の最大たわみも0.26mmに増大したが、□200xt6で最終確認してみます
(但し配管重量の50kgfは、昨日計算では入れてませんが小さいので無視します）
先に言った通り週末には回答しましょう

お礼

お忙しいところ、お時間を頂きありがとうございます。
情報が少なく、また小出しとなっていること申し訳ありません。

1.
中間支点は、レベルアジャスターで置いているだけですので、反対側は浮くこととなると考えてよいです。
回答（１１）の図の、点17～20も同様のレベルアジャスターの支点があります。
また、3-17、4-18、15-19、16-20も接続しています。
　　 　　 ／回＝＝＝回＼
　　　　 ／　||3　　4||　＼
　　　 ／　　||　　　||　　＼
　17 回＝＝＝回＝＝＝回＝＝＝回 18
△　　　　　　　　　　　△
　　　|←1m→|←0.8m→|←1m→|

レベルアジャスターはSS400、M20ボルト。
メネジ側はSS400、板厚25mm、タップ　のため、7.5kNとしても、
引張応力：7500N÷265mm^2(有効断面積)＝28.2N/mm^2＜118N/mm^2
せん断応力：7500N÷(17.294mm(谷径)×π×25mm)＝5.5N/mm^2＜88N/mm^2
より問題ないと思います。

3.
17～20もレベルアジャスターのため、Z下向きのみ拘束となります。

4.
支点部でのＺ方向の変位は、ジャッキボルトを3mm深さの溝に入れているだけなので、
ズレを考慮すると、1mm以下が判定基準です。
それよりも、支点部の変位も含めて、荷重点のＺ方向の変位を1mm以下としたいです。

5.
工場内の生産設備のため、腐れ、風荷重は考慮しなくてよいです。
地震荷重に対しても、機械に多少破損があっても大事故にならなければＯＫとの考えです。

6.
内部はご察しの通り、配管スペースです。
□800スペースが配管に必要なわけではありませんが、
周辺部との取り合いのため、高さ・幅ともに□800としています。
ただ、周辺部の形状を変更すれば、□800にこだわる必要もないですが、
そちらを変更するより、□800のままがよいかと思っています。

色々と考えていただきありがとうございます。

中身の配管は、φ10程度の細い油圧シリンダー配管が6本なので、重さは大きくありません。
50kg程度見ておけばよいと思います。
トラス構造にするなど、詳しくなく、最適な構造の作りが判っておりませんが、
既存の設備が□200×t6であるため、それにて進めたいと思っています。

地震荷重について、深く考えていませんでしたが、考慮が必要なのですね。

お手数をお掛けしますが、地震による水平力を含めて計算していただけるとありがたいです。

回答No.11

noname#230359

１Ｎの涙 さん　からの指摘覚悟で、手計算で以下の内容を記載します。
できるだけ、計算ミスがないようにします。

　　　　　　　　　 　　　　　　15＿＿＿＿＿
　　　　　　　　 　　　　　　　／￨　　　 ／ 16
　　　　　　　 　　　　　　　／　￨　　　／ ￨
　　　　　　 　　　　　　11／＿＿＿＿ ／　 ￨
　　　　　　　　　19＿＿ ／￨＿＿_￨＿／12＿_￨ ＿＿＿_＿20
　　　　　　　　　　　 ／ ￨ 13／ ／ ￨　　／14
　　　　　　　　　 7／＿＿＿＿ ／　 ￨ ／
　　　　　　　　　 ／￨　　 ￨＿／8_＿_￨／
　　　　　　　　 ／ ￨　 ／9／ ￨　　／10
　　　　　　　 ／＿＿＿＿ ／　 ￨ ／
　　　　　　 3￨　　 ￨＿_￨4_＿_￨／
　　　　　　　￨　 ／5 ￨　 ／6
　　　　　　 ￨ ／　　 ￨ ／
　　＿＿＿＿＿￨／＿＿＿＿￨／＿＿＿＿＿
　17　　　　 1　　　　　　2　　　　　18

回答(１０)でのモーメント釣り合いの計算から、
組子7-8と組子11-12に、それぞれ回転モーメントが加わる方向に、17.5KNが作用します。
便宜上、右側(→)に作用するとします。

やはり、簡易的に構造物の“ねじり強度”確認をするには、
ア）
　　　　　　　　　　　　節点7に　　　　節点11に　　
　　　　　　　　　　　　17.5KN/2　　　17.5KN/2
　　│←─　　1.8m　　 ─→│←　 1m　→│←─　　1.8m 　　─→│　
　　　　　　　　　　　　　 ↓ 　　　　　↓
　　組子 1- 3 ⇔ 組子 3- 7 ⇔ 組子 7-11 ⇔ 組子11-15 ⇔ 組子15-13
　　△　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 △
　　│←─　　　　0.8m＋1m＋1m＋1m＋0.8m＝4.6m 　　　　　　─→│

が、右側(→)に作用するとします。
そして、17.5KN/2×1.8m＝15.75KN･mのモーメントが、組子 7-11に加わります。

イ）
　　　　　　節点7に　　　 　節点11に　　
　　　　　　17.5KN/2　　　　17.5KN/2
　　│←　1m →│←　 1m　　→│←　1m →│　
　　　　　　　 ↓ 　　　　　　↓
　　組子 3- 7　⇔　組子 7-11　⇔　組子11-15
　　△　　　　　　　　　　　　　　　　　 △
　　│←　　　　　1m＋1m＋1m＝3m 　　─→│

が、上側(↑)に作用するとします。
そして、17.5KN/2×1m＝8.75KN･mのモーメントが、組子 7-11に加わります。

以上から、ア）とイ）の掛かる応力を合成しますと、角パイプの右上端に引張の最大荷重が、
左下端に圧縮の最大荷重が加わるという、正にねじれの荷重が掛かった結果となりました。
< 構造上、たわみ量は、上側より右側の方が多いので、歪な変形をします >
< 組子 7-11を選んだのは、構造上で一番たわみ量が大きくなる組子だからです>

断面二次モーメントは、角パイプの断面二次モーメントを用いて、計算してください。
これが、簡易確認方です。
指摘し易いように、投影図と節点ナンバーを記載しておきました。

解析ソフト結果と、概略手計算結果とを、両方確認すれば問題がないでしょう。

２Ｄ解析ソフトは、手計算の考察が必要なので、“トラス等の節点による解法”も

マスターすべきと考えます。

ログイン後１時間拘束があるので、計算ミスをしてしまい、失礼でした。

お礼

なんども書きにくい図を書いて、
仕様確認や計算方法の説明をして頂きありがとうございました。

質問する前に、いろんな計算方をもっと勉強が必要ですね。

回答No.10

noname#230359

> １点教えて頂きたいのですが、反力によるモーメントを考えると、
> 　右のモーメント　35kN×{0.6m/2}＝10.5kN･m
> 　左のモーメント　35kN×{0.6m/2}＝10.5kN･m
> 　上のモーメント　35kN×{0.6m/2}＝10.5kN･m
> 　下のモーメント　35kN×{0.6m/2}＝10.5kN･m
> 以上より、反力のモーメントの総和が　4×10.5kN･m＝42kN･m
> となり、入力の 21kN･mと異なるように思えるのですが、
> 考え違いをしているでしょうか？
総和にすることが、誤りです。
静的トラスの解法の一つである、“節点法”にて、角パイプの接合点にどれ位の力が加わるか
を算出しているので、力の総和であってもモーメントの総和にはなりません。

　　　　　　　　→│ 0.8m │　1m │←
　　　　　　　　　│　　　　　　 │
　　 　＿　　　　│　　　　　　 ↓２点の合計が15kNなので、便宜上15kN/2とした
　　　　|　　　　　回＝＝回＝＝＝＝　　　　 15kN　
　　　0.8m 　　　　||　　||
　　　　|　　　　　回＝＝回　　　　　　　　　
　　　　￣　　　　 ▽　　▽

　　　　　 　　　　|-0.8m-|　　

> 断面２次モーメントに平行軸の定理を適用するには、
> 角パイプ間が離れていなく、連続した繋ぎである場合のみで、
> 今回の様な場合は、角パイプの断面２次モーメント×２が妥当なのでしょうか？
> 先輩は平行軸の定理を使っていたようで、気になったもので．．．
“平行軸の定理”の定理が？？？ですが、

　　　　　 　 17.5kN　　17.5kN　
　　　　　　　　↓　　　　↓
　　　＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝　　　
　　　||　　　　||　　　　||　　　　||　　　　
　＿＿＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＿＿ 　　
　////▽　　　　　　　　　　　　　　▽////

　　　|---1m---｜---1m---｜---1m---|　

の条件で再度、静的トラスの解法の一つである、“節点法”にて、角パイプの接合点に
どれ位の力が加わるかを確認して、長さ“1m⇔1m⇔1m”方向の変形や応力を確認していく、
“構造物の解析法”で確認しないと、疑似断面２次極モーメントでは無理が出ます。

節点に、17.5kNの力が加わるが、１Ｎの涙 さん と合っていて嬉しいです。
１Ｎの涙 さん 、後はよろしくです (^_^;) 。

１Ｎの涙 さん　の解析ソフト設定は、質問者さんのないようと異なると思います。

その内容は、両サイド四点づつ固定ではなく、下側２点づつ固定か、

　　 　／回＝＝回＼
　　 ／　||　　||　＼
＿＿回＝回＝＝回＝回＿＿
/////▽　　　　　　▽////　　　転倒しないの仕様にしなくてはいけませんね。

画を描いて仕様を明確化たり、計算をしたり、は大変です。

計算結果を、また、適切に伝えるために、画を描いたりも大変です。

１Ｎの涙 さん　の“3Dモデル”の結果は、条件設定が悪いのか、誤りがあります。

それは、右上の上下方向の応力は、縦角パイプ補強と下側の受けにて、長さ“1m⇔1m⇔1m”方向
の水平の変形には寄与しない力になるので、そのままの使用には疑問があります。
応力が掛かるが、変形は伴わないなら、力の伝播は考察が必要となるからです。

要注意です。

参考URL：

http://www.archi.hiro.kindai.ac.jp/lecdocument/seiteirikigaku/seitei_7.pdf http://kentiku-kouzou.jp/struc-torasuhusitenh