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鋼管を圧縮（潰す）ために必要な荷重
- 鋼管を圧縮するために必要な荷重について計算する方法について教えてください。
- 薄肉円筒や曲がり梁の解析を考えましたが、理解できませんでした。どのように計算すれば良いのでしょうか？
- 鋼管が変形を始める荷重（降伏点）を知りたいです。解析が必要なのでしょうか？
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仕事が早く終わりましたので、お答えします また、長くなりましたので 再度、回答し計算式も公開します 昨日、計算したものをtextにしておきましたので参考になれば 便覧：曲がりはりの計算式によりました ρ0=1/2*(89.1+2.3)=43.4 e1=h/2=2.3/2=1.15 k=-1+ρ0/h*LOGe((2ρ0+h)/（2ρ0-h)) =-1+43.4/2.3* LOGe((2*43.4+2.3)/(2*43.4-2.3)) =2.34141274686905E-04 M=Wρ0/2*（cosφ-2/（PI（1+k))) =W*43.4/2*(1-2/(PI*(1+2.34141274686905E-04))) =7.88858476199253*W N=-W/2*cosφ=W*1/2*1=0.5*W A=2*h*b=2*2.3*300=1380mm2・・・300では89.1x3倍程度が限度かも σ=N/A+M/Aρ0(1+1/k*e1/(ρ0+e1)) =0.5*W/1380+7.88858476199253*W/1380/43.4 *(1+1/2.34141274686905E-04*1.15/(43.4+1.15)) σ=235よりEXCELのゴールシーク使用しWを見つける W=15650.78N=15.65KN=1.58ton・・・なぜこんなに数値が違うのか・・・ よく判りません。それにしても、40tonとは、随分と違いますね～ 恐らくどこか間違いでしょうが、こちらも正解だと断言できないのが辛い
お礼
式は参考書を見ながら理解できました。 ここでのe1は中立軸からの距離ηの事だとおもうのですが、ｈ/2はなぜでしょうか？ 参考書にはη＝-｛κ/（１+κ）・ｒ｝とのっています。 このηで計算すると-100ｔとなりました。手計算ですが・・・ マイナスは圧縮と捕らえていいのでしょうか？ この式は回答（１）と同じなんでしょうか？σ＝で展開してみましたが最後までたどり着く事が出来ませんでした・・・。 解析か実際に成形してみるしかないのでしょうか。 ご協力ありがとうございます
曲率半径を1/2（89.1-2.3)=43.4とし、h=2.3,b=300として考えてみれば如何？ 回答1さんの「長方形断面 h=ｒo－ｒi」も同じことを言っているようですが、 詳しくは材料力学便覧の曲がりはりを良く見て、計算すればできると思います 返信が遅くなりましたが、h*bの長方形断面と考えればh=t=2.3mmです 先程、試しに計算したところ、φ89.1xt2.3では7113Nで降伏し始めると出た これは前回私がザックリ二辺固定平板でP=7459N？とした値に何故か近いです しかし改めて計算してみると結構大変でlogは有るわ、EXCELでゴールシークも 使ってやっと出した答えだが、ザックリと大して違わないのに少しがっかりだ 尚、計算結果には当然ながら責任は持てません。現物で検証してください 再計算してみると、何と倍近く違っていました。15650N→≒1,600kgfでした
お礼
ありがとうございます。 ｈは板厚ですか？ ありがとうございます。 これは回答（１）の式を使っての計算値でしょうか？ 回答（１）の式でcosφ=1として計算したところＦ＝１５０ｔほどの計算値になりました。 ちなみに）κ＝1.407×10＾-3 η＝0.06063 Ｓ＝690ｍｍ2 σθ＝300と仮定しました。 これはありえないと思うのですが、実際に実験できる機会がないので困っています。 計算頂きありがとうございます。 何かアドバイスありましたらお願い致します。
補足
もし今回のような経験がおありでしたら経験値からアドバイス頂ければと思います。 κ＝3.511×10＾-4 η＝0.01514 でした。申し訳ありません。 これでも最終Ｆの値に大きく変化はありませんでした。
以下 計算式の一例を示します。詳細は材力の教科書を参照下さい。 外力Ｆを受ける円筒の内部応力（曲がりはり） σθ＝[２/(１＋κ)π＋1/κ {２/(1＋κ)π －cosΦ}・η/(ｒ＋η)] Ｆ/2S κ ＝ｒ/（ｒo－ｒi)・Ｌn{(1＋e/ｒ) /( 1－e/r )} －1 e＝(ｒo－ｒi)/2 F ↓A →B ○ A点において cosφ＝1，B点においてcosφ＝０ 一般的にはB点で最大となる。 S：Ｆによる圧縮投影面積 κ：曲がりはりの断面係数（長方形断面 h=ｒo－ｒi ） η：中立面からの距離 下記の体験版プログラムの中に曲がりはりの計算があります。 http://techon.nikkeibp.co.jp/books/visual_sample/bookw.html ここではｒは円筒の中心半径,ＳはＦに対し直角な圧縮面の断面積 ｈは厚み方向の高さになります。実際の変形点はもっと大きいと思いますが, 計算ではσθを耐力235MPaとしてＦを算出すればよいでしょう。 ここではro：円筒外径，ri：円筒内径であり，ｈ＝ro－ri は厚みを意味 します。Ｆは２ヶ所(２Ｓ)で支えるので基準となる応力はＦ/２Ｓです。 したがってＳ＝厚み×長さ になります。 当方の計算でも約40ｔになりました。感覚的には大きい気がしますが，長さ 300mmに亘って均等に押すという仮定に問題があるのでしょうか。線荷重では 1300kgf/cmに相当します。 中立面の距離η＝-｛κ/（１+κ）・ｒ｝＝ｒ－h/Ln（ｒo/ｒi）であり，第二項 を級数展開して数値で求めました。結果の数字が妥当なのか，どこかに盲点 があるかもしれませんが，確認には時間が掛かりそうです。 どなたか，解析ソフトを使って解析していただけるとありがたいですが。
お礼
ありがとうございます。 ここでｒは曲率半径だと思うのですが、Ｓの圧縮投影面積とは断面積ですか？ ｈは断面積の高さではないのですか？ またσθを耐力235MPaとしてＦを算出するのでしょうか？ 質問ばかり申し訳ございません。 面倒でない程度で、よろしければ教えて下さい。 大変勉強になります。 １．参考書を見ると、断面係数κの式にはｒ/ｈ・・・と直接ｈが入っていますが、ｈ＝ro-riはどういった意味があるのでしょうか？ （ちなみにri,roはどこの値ですか？） ２．Ｓは円筒を反割り（かまぼこの中空版のような）にしたときの断面、つまりは厚み×長さ×２（左右２箇所）ということでよかったですか？ お時間あればお願いします。 わかりました。ありがとうございます。 κ＝1.407×10＾-3 η＝0.06063 Ｓ＝840ｍｍ2（2.8×300） σθ＝300と仮定しました。 cosφ＝1 ｒ＝43.15 これで計算したところＦ＝180ｔとの計算値になりました。 もし今回のような経験等おありでしたら打倒かどうかご教授下さい。 私的には180ｔはいくらなんでも大きすぎると思います。 宜しくお願い致します。 ありがとうございます。 cosφ＝0として約40ｔでしょうか？ 一番初めに回答頂いた図で、Ａは荷重（作用点）、Ｂは反力ということになりますね？ Ｂ点でcosφ＝0（計算値約40ｔ）、Ａ点でcosφ＝１（計算値約180ｔ）となりました。これは180ｔで変形（降伏）し始め、Ｂ点で反力40ｔを受けるという事でしょうか？ η＝-｛κ/（１+κ）・ｒ｝で計算しましたが要素奇知様と同じでしょうか？ 上記計算値（40ｔ、180ｔ）は初めのマイナスを考慮していませんでした。これを使って計算しなおすとη＝-0.01514となります。 これを含め計算しなおすと、 cosφ＝１で約50ｔになり、cosφ＝０では２メガｔとかなり大きい数字がでます。 出来る限りの回答で結構ですのでご教授下さい。 やはり解析が必要なのでしょうか・・・。 これまで教えていただいた事は非常に参考になりました。 この計算でいくとφ89.1でもφ114でも、厚みが2.8ｍｍなら約50ｔ 厚みが3.2ｍｍになると約58ｔとゆう結果になりました。 感覚的には径が大きくなると潰れやすい気がしますがどのように思われますか？ 最後に経験でも良いので教えてください。
補足
先ほど、厚み×長さ×２と書きましたが、Ｆ/２Ｓの２は２ヶ所を意味する２でしょうか？それならばＳは厚み×長さになるのですか？ κ＝3.511×10＾-4 η＝0.01514 でした。申し訳ありません。 これでも最終Ｆの値に大きく変化はありませんでした。 ちなみにcosφ＝０で計算するとＦ＝約40ｔとなります。 ここまで差が開くのでしょうか？
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