• 締切済み

細かいことですが、、、

定義を式に書き起こすと, fがaでe方向に微分可能 ⇔g(t)がt=0で微分可能 ⇔lim_{h→0, h≠0}[(g(0+h)-g(0))/h]が存在する ⇔lim_{h→0, h≠0}[(f(a+he)-f(a))/h]が存在する (同じ教科書の)定理 f:U→R, U∈R^n, x∈Uで微分可能 ⇒fのxにおけるe方向の導値はf’(x)e 証明 (前略) lim_{t→0, t≠0}[{(f(x+te)-f(x))/t}-f’(x)e]=0 よってfはxでe方向に微分可能で,その導値はf’(x)eとなる 証明の式でtとなっているところは, tでない記号でなければいけないと思いませんか？定義で書き起こした式のh,のように, tでない記号でなければいけないと思います. (hは自分で勝手に置いた記号なので, hである必要はないです) tだと, 証明のf(x+te)は定義で使ったg(t)=f(a+te)のf(a+te)を使ったものだと勘違いを起こしそうです. ある定義で出た記号を, (その定義を使う証明に)別の意味として使うのはよくないと思いませんか？

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みんなの回答

  • kiyos06
  • ベストアンサー率82% (64/78)
回答No.2

>証明のf(x+te)のtと,定義で使ったg(t)=f(a+te)のtが同じものだと 20)tが同じとみなせるかだとすると、下記の(前略)からの流れに依存する。 >証明 >(前略) 21)証明でのtの初出の時に、定義と同じ意味合いで出てきたかどうか。

  • kiyos06
  • ベストアンサー率82% (64/78)
回答No.1

>定義で書き起こした式のh,のように, tでない記号でなければいけないと思います 1)はい、別の式だから、別の変数にするべきでしょう。 >証明のf(x+te)は定義で使ったg(t)=f(a+te)のf(a+te)を使ったもの 2)こっちは、同じ式なので、a =xの時と考えればokじゃないですか?

shoichi_0313
質問者

お礼

>2)こっちは、同じ式なので、a =xの時と考えればokじゃないですか? 表現が正確ではなかったですね。 証明のf(x+te)のtと,定義で使ったg(t)=f(a+te)のtが同じものだと勘違いを起こしそうです. の間違いです

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