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基底の存在性の証明について
ε=<u_1, u_2, ... , u_k>が (εがWの基底であるための１つの条件) ・Wの任意の元はεの元たちの線型結合として書ける を満たすkが存在することを証明できているのかわかりません 命題2.1.2, 3) 線型独立の列Sに、Sの線型結合でないbを追加した列も線型独立である 命題2.4.15 m<n ⇒C^mのn個のベクトルは線型従属
- shoichi_0313
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ですから、それを今示したのでしょう？ つまり、u(1), u(2), .... u(k)の一次結合で書けないもの x がまだ残っているのであれば、その xをu(k+1)とすれば、{u(1), u(2), .... u(k), u(k+1)}はまた一次独立になるけど、ところが今は{u(1), u(2), .... u(k)} に新たに元 y を加えて{u(1), u(2), .... u(k), y}を一次独立にすることは、「もうこれ以上は出来ない」 と言っているのだから、対偶をとって、Wの任意の元xは、u(1), u(2), .... u(k)の一次結合で書ける、って事です。
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ありがとうございました。