行列式の因数分解がとけません。

質問

どうしてもわからないので最後の答えだけ（途中計算は答えのページに載ってないので。）を参照にしてやってみたのですが。
|a b c|
|a2 b2 c2|
|a3 b3 c3|
を因数分解せよという問題で、私は１列－２列、２列－３列、３列－１列をして、
abc|0 0 0 |
|a-b b-c c-a |
|a2-b2,b2-c2,c2-a2|

＝abc(a-b)(b-c)(c-a)｜0 0 0 |
|1 1 1 |
|a＋b b＋c c＋a |

として最後に残った行列式をサラスの法則で解けばできる！と思ってサラスをやってみたんですけど０になってしまいました。どうすればとけますか？ただ因数を作っていけばいい、と思ってやっただけじゃダメなんでしょうか？

回答No.2

kony0 · ベストアンサー

答えはabc(a-b)(b-c)(c-a)になると思います。

ちょっと自信なしですが、なにがマズイかというと、おそらく「私は１列－２列、２列－３列、３列－１列をして」を「同時に」行ったことが問題かと思われます。
極端な話、２次正方行列の行列式を求める際に、「1列－2列、2列－1列」を「同時に」行うと、すべての２次正方行列の行列式が0となってしまいます。

|{(a b c),(a^2 b^2 c^2),(a^3 b^3 c^3)}|
=abc*|{(1 1 1),(a b c),(a^2 b^2 c^2)}|
=abc*|{(1 0 0),(a b-a c-a),(a^2 b^2-a^2 c^2-a^2)}|
=abc*|{(b-a c-a),(b^2-a^2 c^2-a^2)}|
=abc(b-a)(c-a)*|{(1 1),(b+a c+a)}|
=abc(b-a)(c-a)*{(c+a)-(b+a)}

こんな感じでどうですか？

お礼

はい、、、。そうなんです。もう１度やってみたら自分のミスに気づきました。これから気をつけたいと思います。お騒がせしてすいませんでした。ありがとうございました！