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中2 数学 平行と合同
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模範解答は、外角の定理を利用しています。 ご存知だと思いますが、 外角の定理とは、三角形ABCで、∠A+∠Bが、∠Cの外角と等しいという法則です（スリッパを横から見た形に似ているので、「スリッパの法則」と教える先生もいらっしゃいます）。 さて、 44°のところの角と、 ∠aのところの角と、 84°の左側の角を結んだ三角形が見えますか（添付画像も参照してください）。 この三角形では、84°のところが外角に該当します。 したがって、外角の定理から、 44°+∠a=84° という式が成り立ちますので、 これを逆算すると、 84°-44°=∠a という式が導けます。 これを計算して、 ∠a=40° となります。 次の ∠x=67°+40° も、同様に外角の定理から導いた式です。 ご参考になれば幸いです。
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- yougamaster
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アップした図を見てください。 青で示した？の角度と84°の角度を足すと１８０°です！ それは、2つの角度をあわせると緑の直線になるからです。 言い換えれば、180°から？の角度を引くと84° です。 次に、？とａと４４°の角を足しても１８０°になります。 この３っつの角は、赤色の三角形の角だから足すと180°になるのです。 言い換えれば 180°から？の角度を引くと ａ＋４４° です。 ということは、180°から？の角度を引くと84°であり、ａ＋４４°でもある、ということになりますよね！ つまり ８４°＝ａ＋４４° と言えるわけです。 ４４°を移項して整理すると ａ＝８４－４４ になります ＾＾￥
お礼
回答ありがとうございました！ 色分けの画像、とてもわかりやすかったです！
84°の補角は、180°-84° そして、∠a+(180°-84°)+44°=180°（三角形の内角の和）であるから、 ∠a=180°-(180°-84°)-44°=84°-44°=40°
お礼
回答ありがとうございました！ 詳しい式ありがとうございます！
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お礼
回答ありがとうございました！ そこの外角だったんですね…すごく分かりやすい説明ありがとうございます！