RL回路の過渡現象の解き方を教えてください。

質問

https://www.fastpic.jp/viewer.php?file=5840101978.jpg
解答が無いので解答をお願いします。
自分なりに解いたらi3が０になりもう参ってます。

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

(1)
E=Ri1+Ri2
i1=i2
E=Ri1+Ri1=2Ri1
i1(=i2)=E/(2R)

(2)
i1(0-)=i2(0-)=E/(2R)
i1(0+)=i1(0-)=E/(2R)
i2(0+)=i2(0-)=E/(2R)
i3(0-)=0, I3(0+)=i1(0+)=E/(2R)

E=RI1+sLI1-Li1(0+) ⇒ E=RI1+sLI1-LE/(2R)
0=-RI2-sLI2+Li2(0+) ⇒ 0=-RI2-sLI2+LE/(2R)
I3=I1-I2
I1=E(1+L/(2R))/(R+sL)
I2=(LE/(2R))/(R+sL)

i1=(E/L)(1+L/(2R))e^(-Rt/L)=(E/(2R))(1+2R/L)e^(-Rt/L)
i2=(E/(2R))e^(-Rt/L)
i3=i1-i2=(E/L)e^(-Rt/L)

(3)
i2=(E/(2R))e^(-Rt/L)
P2= ∫ [0,inf] R i2^2 dt=R(E/(2R))^2 ∫ [0,inf] e^(-2Rt/L) dt
=(E^2/(4R))[L/(2R)]
=(1/8)L(E/R)^2

補足

ありがとうございました。

回答No.2

teppou

基本的な微分式は、e = iR + L(di/dt) ですよね。
　S を閉じた瞬間、i1 は S を通ってi3 の矢印の向きに流れ始め、
　i2 は S を通って i3 の矢印と逆の向きにながれはじめます。
　その瞬間は、i3 は 0 です。
　その後、i1 は、定常電流から微分式に従って増加し、i2 は減少します。
　i3 は、i1 - i2 となります。
　こういう考え方で、式を立てて見てはどうでしょう。

お礼

ありがとうございました・