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確率問題

男6人、女2人の計8人をランダムに4:4に分けた時、一方の群が男性に集中する確率はいくつか。

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  • kitiroemon
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回答No.1

計8人を4人ずつに分ける分け方は、  (8C4×4C4)/2!=35とおり 一方の群が4人とも男になる分け方は、6人の男から4人を選ぶ選び方に等しいですから、  6C4=15とおり したがって、一方の群が男だけになる確率は、  15/35≒42.9%

frowijae
質問者

お礼

ご回答ありがとうございます。 教えていただきたいのですが、何故2!で割るのですか?

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その他の回答 (2)

  • staratras
  • ベストアンサー率41% (1452/3538)
回答No.3

別解を考えてみました。2つに分けたグループをA、Bとし、女2人を一、二とします。男だけが一方に集中するということは、逆に言うと女2人がもう一方に集まるということで、その確率は同じです。 女一がAに入る確率は4/8=1/2ですが、このときに女二がAに入る確率は3/7なので、女2人がAに集まる確率は、1/2×3/7=3/14です。女2人がBに集まる確率も同じなので、求める確率は3/14×2=3/7 です。

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  • kitiroemon
  • ベストアンサー率70% (1827/2576)
回答No.2

「8C4×4C4」だけだと、重複が生じますので、2!で割っています。 単に分けるだけですから、  ABCD:EFGH と  EFGH:ABCD は同じ分け方ですよね。 もし、単に分けるだけでなく、一方をaの部屋、もう一方をbの部屋という特定の部屋に分けて入れるのであれば、2!で割る必要はありません。  a:ABCD、 b:EFGH と  a:EFGH、 b:ABCD は別の分け方になります。

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