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確率統計の計算
数学はあまり得意じゃないので用語などおかしいかと思います。 コイン投げをして表なら+1、裏なら-1するとします。 0からスタートして数値A（1以上の整数）と数値B（-1以下の整数）に”先に到達する確率”はどうやって求めればよいでしょうか。 途中コインを投げる回数は関係ありません。 例としてはA=58とB=-251それぞれに先に到達する確率、みたいな感じです。 よろしくお願いいたします。
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座標x (B ≦ x ≦ A) からスタートして先にAに到達する確率を p(x) とおく。 コインの表裏の確率を同じとすると、 B+1≦x≦A-1 のとき、関係式 p(x) = (1/2)p(x-1) + (1/2)p(x+1) が成立。変形して p(x+1) - p(x) = p(x) - p(x-1) よって p(x) (x=B, B+1, ... , A-1,A) は等差数列。 その交差をdとすると、p(B)=0 , p(A)=1 より (A-B)d = 1 よって d=1/(A-B) となる。 よって、x=0からスタートして先にAに到達する確率は p(0) = p(B) + (-B)d = -B/(A-B) であり、 先にBに到達する確率は 1-p(0) = A/(A-B) である。
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