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- info222_
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教科書の積分の最初の方で区分求積法を習っているはずです。 そのうちの上側区分求積法を適用して積分に直してやれば簡単に収束値が求められます。 区分求積法について教科書を復習しておきしょう。 lim[n->inf] {n^3/(n+1)^4+n^3/(n+2)^4+ ... +n^3/(n+n)^4} =}lim[n->inf](1/n) { 1/(1+1/n)^4+1/(1+2/n)^4+ ... + 1/(1+n/n)^4} 上側区分求積法を適用して =∫[0,1] 1/(1+x)^4 dx =[-1/(3(1+x)^3)0] [0, 1] =1/3-1/24 =7/24
(与式) =lim(1/n)Σ[k=1~n]{n/(n+k)}^4 =lim(1/n)Σ[k=1~n]1/{1+(k/n)}^4 =∫[0~1]dx/(1+x)^4 =7/24. となります。
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