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中3 数学 相似 参考書
数学の参考書に付属しているCDから取った問題を 印刷して、やっていたら、解けない問題がありました 問題は 円錐形の容器に深さ6cmまで水が入っていて その体積は32πcm³である。 (1)水面の面積が2倍になるまで水を入れるとき、深さは何cmになるか 解説は 深さをhcmとすると、6:h=1:√2 h=6√2 僕は1:√2の意味が分かりません 2倍の事を示しているのだろうなーとは思うのですが 理由が分かりません 分かる方、ご回答お願いします
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-------------------------------------------------------------------- : 相似な図形では、面積比は、相似比の2乗になる。 : : 体積比は、相似比の3乗になる。 : --------------------------------------------------------------------- 例えば、相似比が、1:a なら、面積比は、1:(aの2乗) になる 従って、面積比が、1:b なら、相似比は、1:√b になります。 問題で、二つの円錐は、相似図形ですから、 二つの円錐の水面の面積比が、1:2 となる時、 二つの円錐の相似比は、1:√2 となります。 従って、二つの円錐の高さの比は、1:√2 となり、 求める円錐の深さをhcmとすると、 6:h=1:√2 となります。 これで多分あっていると思いますが、 何十年も前に習った事なので、懐かしく思い出しながら書きました。
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