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数1 二次関数
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試験の際には即判別式だと思いますが、そもそもなぜ判別式なのかということをこの機会に改めて考えて頂くためにも、敢えて遠回りしてみました。 D=a^2-4(a^2+ab+2)=-3a^2-4ab-8＜0 これから、3a^2+4ab+8＞0 この左辺をaの二次関数とみて、ここでもまた判別式というのが定石だと思いますが、判別式は、下に凸の二次関数の最小値、上に凸の二次関数の最大値に基づくものですので、次のように式変形するとイメージしやすいと思います。 3a^2+4ab+8 =3(a^2+4ab/3)+8 =3{(a+2b/3)^2-4b^2/9}+8 =3(a+2b/3)^2-4b^2/3+8 3(a+2b/3)^2≧0であるから、-4b^2/3+8＞0であればいいです。 -4b^2/3+8＞0から、 b^2-6＜0 (b+√6)(b-√6)＜0 よって、-√6＜b＜√6
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>D=a^2-4(a^2+ab+2)<0 >どんなaの値でも成り立つ D=-(3a^2+4ba+8)<0 3a^2+4ba+8>0 このaの不等式がどんなaの値でも成立すればよい。 a^2 の係数=3>0なので 判別式D/4=(2b)^2-3*8=4(b^2-6)<0 が成立すればよい。 b^2-6<0 ∴ -√6<b<√6 ... (Ans.) このbの不等式がどんなaの値でも成り立すればよい。
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