- 締切済み
複素フーリエ級数の求め方を教えて下さい
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
- info222_
- ベストアンサー率61% (1053/1707)
(1)f(x)=1+x(-1<x≦0),f(x)=1-x(0<x≦1) (周期2) c0=(1/2)S[-1,1] f(x)dx=1/2 cn=(1/2)S[-1,1] f(x) exp(-jnpix)dx =(1/2)S[-1,0] (1+x) exp(-jnpix)dx+(1/2)S[0,1] (1-x) exp(-jnpix)dx =(1/2)S[0,1] (1-x) exp(jnpix)dx+(1/2)S[0,1] (1-x) exp(-jnpix)dx =S[0,1] cos(npix)dx-S[0,1] xcos(npix)dx =[sin(npix)/(npi)][0,1]-[xsin(npix)/(npi)][0,1]+S[0,1] sin(npix)/(npi)dx =[-cos(npix)/(npi)^2][0,1] =(1-cos(npi))/(npi)^2 =(1-(-1)^n)/(npi)^2 =0 (n=even), =2/(npi)^2 (n=odd) f(x)=Sum[n=-inf,+inf] cn exp(jnpix] (2)f(x)=1/x (-π≦x<π) (周期2π) c0=(2/(2pi))S[-pi,pi] f(x) dx=0 cn=(2/(2pi))S[-pi,pi] exp(-jnx)/x dx= ? pass!
関連するQ&A
- 複素フーリエ級数の問題が分かりません
複素フーリエ級数の問題が分かりません f(t)は0<=t<T で、f(t)=exp[-at]、0<=t<T をとり、以下これを繰り返す周期Tの周期関数であるとする。 （a>0）この関数を複素フーリエ級数に展開しなさい。 正直なところ答え方もよくわからないので解き方答え方を載せていただけると嬉しいです
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ変換の問題（複素フーリエ級数）
フーリエ変換の問題（複素フーリエ級数） 次の-L≦X≦Lで定義された関数f(x)を f(X＋2nL)＝f(x)により -∞＜x＜∞に拡張した周期関数の複素フーリエ級数展開を求めよ f(x)=0(-L≦X<0), 1(0≦X<L) この問題が解けないので、どなたか教えてほしいです。 f(x)=xのようなかんじだったらとけるのですが、この問題のような形式だと、詰まってしまいます・・・
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素フーリエ級数を求めよ、と
複素フーリエ級数を求めよ、と 複素フーリエ級数展開を求めよ の違いが最近分からなくなりました。 f(x) = ○○ と与えれた場合、(例えば sinx) それを Cn = C0 + Σ △△ の形に変形するのが 複素フーリエ級数を求めた形になるのでしょうか？ ならば複素フーリエ級数展開は…？とこんがらがっています。 どなたか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ級数展開について
周期2の関数 f(x)=0 (-1<x≦0) f(x)=x^2 (0<x≦1) の複素フーリエ級数を求め,実フーリエ級数に直す過程の計算を教えて下さい。
- 締切済み
- 数学・算数
- フーリエ変換の問題（複素フーリエ級数）
フーリエ変換の問題（複素フーリエ級数） 次の-L≦X≦Lで定義された関数f(x)を f(X＋2nL)＝f(x)により -∞＜x＜∞に拡張した周期関数の複素フーリエ級数展開を求めよ f(x)=0(-L≦X<0), 1(0≦X<L) ここで教えていただいたのですが、 恥ずかしながらあまり理解できなかったため、再度質問します 複素フーリエ係数が cn==∫【-L→L】f(x)*exp(-i n x)/2πdx この公式より cn=∫【-L→0】0*exp(-i n x)/2πdx ＋∫【0→L】1* exp(-i n x)dx コレであっていますか？ なんだか単純なような・・・ 回答お願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素フーリエ級数について
周期2πの複素フーリエ級数は f(x)=Σ[n=-∞,∞] C_n•e^inx C_n=(1/2π) ∫[-π→π] e^(-inx)•f(x)dx で、あらわされる。 これを周期2Lになったら、どうなるか？ という問題なのですが、どうしたらいいのか分かりません。 やり方を教えてください。 あと、答えだけでいいので、教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素フーリエ級数
この問題の解き方を教えて下さい。 問. f(x) = 1 - |x| (-2≦x≦2) 周期4(周期2L=4よりL=2) の複素フーリエ級数を求めよ。 答え・・・Σ(n= -∞～∞) 2(1-(-1)^n)/(n^2 * π^2) * e^(inπx/2) 複素フーリエ級数：Σ(n= -∞～∞) Cn* e^(inπx/L) Cn = 1/2L ∫（-L → L） f(x) * e^(-inπx/L) <解いたやり方> Cn = 2 * (1/4) ∫(0→L) (1-x)*e^(-inπx/2) dx = (1-(-1)^n)/inπ - (2(1-(-1)^n)/(n^2 * π^2)) ← この時点で間違っています。 C0 = 0 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ級数についてです。
フーリエ級数についてです。 区間［－π，π］で定義された関数f(x)＝xで定義された周期2πの関数についてフーリエ級数の問題を解けという問題があるんですけど、この場合f(x)＝xは周期2πなんでしょうか？ 周期関数2πの定義は関数f(x)がf(x＋2π)＝f(x)を満たすときですよね？ この定義にf(x)＝xが当てはまるとは思えないのですが。
- ベストアンサー
- 数学・算数
