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極方程式のrの正負
θ=π/4 という極方程式において極座標を（r,θ）とすると、グラフは r≧0のとき、極を端点とする半直線 rがすべての実数をとるとき、極を通る直線 となると思うのですが、どちらが正しいのでしょうか
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極座標の定義の問題ですね。 通常用いられている定義では、参考URLの定義が用いられています。 つまり、この定義では r≧0です。 なので、θ=π/4は半直線です。 数学ですから、どのように定義するかは自由ですが、 一般に使われている定義以外は、異端ですから、通用していない定義はその都度、定義して使わないと通用しません。 なので、rを全実数範囲に拡張することは自由ですが、定義をして、その定義の範囲内で使用することは構いません。一般の極座標の定義と２重定義となる範囲では、一般の定義が優先します。従って、矛盾する定義のもとで、同じ理論展開は出来ません。
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- trytobe
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だって、 r≧0のとき、極を端点とする半直線 rがすべての実数をとるとき、極を通る直線 となる座標系として、極座標（r,θ）を用いているのだから、自明じゃないですか。 図解のときにだけ、ｒ を固定した球体と θ の角度に伸びた線分を「説明のために描いてある」だけで。
お礼
そういうことを聞いているのではありませんね 誤解を生むような質問ですみません
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お礼
たいへんわかりやすい回答をありがとうございます 確かに私が見たものにも「rが負となることもある」と書いてありましたが、理解できました