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極方程式
極座標の問題です。 さっぱりわからないので よろしくお願いします！ 極を通らない直線がある。極からこの直線に下ろした垂線と始線ＯＸとのなす角をα、極から直線までの距離をｐとする。この直線の極方程式と直交座標の方程式をそれぞれ求めよ。
- shocoraxarisa
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直線上の任意点(r,θ)について r*cos(α-θ)=±p …(1) という関係が成り立つので これをrについて解いた r=±p/cos(α-θ) が求める直線の極方程式になります。 ±がつくのは距離p(>0)の直線が極（原点）対称に2本存在するからです。 直交座標(x,y)の方程式は (1)の式を展開した rcosθcosα+rsinθsinα=±p で rcosθ=x, rsinθ=y を代入すれば xsinα+ysinα=±p と得られます。
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- zux
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ほんとにすみません ミスがあります 投稿内容が編集できるか わからなかったので重ねます すいません tanαではなくて -cotαがただしいですね ほんとうにすいません
- zux
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用語の意味は承知だと言う前提ですが 極座標方程式はそのままだから問題ないでしょう こういうものは一番単純なのを考えればいいと思います まずα=0でP=0のときを考えるとこれは直交座標系の y=0 でしょう 次にP=0のままでαを変化させると傾きはtanαの原点を通る直線 つまりは y=tanα でしょう 今度はα=0でPを変化させればこれは y=P or y=-P でしょう これだけできれば後はわかるだろうと思いますが 極から直線におろした垂線の足(直線との交点)の座標は 直交座標系では (Pcosα,Psinα) なので、 考えるべき直線はこの点をとおりしかも傾きtanαなので y-Psinα=tanα(x-Pcosα) という式になるわけです
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