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位相についてです
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ヒント 先ず、(S, O)の、M上への部分位相(相対位相)とは何か、内部とは何かの定義を確認すること。それが分かってなければ当然この問題は解けません。 その上で: 1) (A⊂Mだから A°⊂ Mだから A°∩M = A°なのはまあいいとして)A° = ∪ {P∈O | P⊂A}、(A_M)° = ∪ {P_M∈O_M | P_M⊂A} であるが、O_Mが何だったかをもう一度書いて、 {P∈O | P⊂A} ⊂ {P_M∈O_M | P_M⊂A} (つまり、Q∈ {P∈O | P⊂A} ⇒ Q∈ {P_M∈O_M | P_M⊂A} 、つまり Q∈OかつQ⊂A ⇒ Q∈O_MかつQ⊂A ) であることを示せ。 2) 例えば S={1, 2, 3} M = {1, 3} A = {1} O = {φ, S, {1,2}}で考えてみよ。
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