- ベストアンサー
数学二次方程式についてです。
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
x^2+6x+9=0において、x^2の係数が1であることから、左辺を因数分解することができるとすると、 (x+a)(x+b) の形になるはずです。 これを展開すると、 (x+a)(x+b) =x^2+(a+b)x+ab これと与式の左辺を比較して、 a+b=6、ab=9 ab=9を満たす整数aとbの組み合わせは（aとbが逆になっても可）、 a=1とb=9、a=-1とb=-9、a=3とb=3、a=-3とb=-3 このうち、a+b=6を満たすのは、a=3とb=3 よって、x^2+6x+9=(x+3)(x+3)=(x+3)^2 （別解） x=-3のとき、左辺=（-3）^2+6*(-3)+9=9-18+9=0 よって、左辺はx+3を因数にもつので、左辺をx+3で割ると、商はx+3で余りは0 これから、x^2+6x+9=(x+3)(x+3)=(x+3)^2
その他の回答 (1)
- shintaro-2
- ベストアンサー率36% (2266/6244)
>ｘ＾２＋６ｘ＋９＝０を因数分解すると(ｘ＋３)＾２＝０になるのかを教えてほしいです。 因数分解できるということは、その逆もできるということです。 正しいかどうかは、 (ｘ＋３)＾２＝０を展開してみてください。 (ｘ＋３)＾２ ＝(ｘ＋３)(ｘ＋３) ＝Ｘ(ｘ＋３)＋３(ｘ＋３) 後は、ご自分でどうぞ。
お礼
回答ありがとうございました。
関連するQ&A
- ２次方程式の疑問
投稿させていただきます ｘ＾２－８ｘ＝４ この二次方程式を解けとの事ですが、自分は「因数分解出来ない時は変形をしろ」と教わりました この場合因数分解出来ますよね なぜｘ＾２－８ｘ＋１６＝４＋１６ （ｘ－４）＾２＝２０ （ｘ－４）＝±２√５ ｘ＝４±２√５になるんでしょう？ ｘ（ｘ－８）＝４の因数分解から解くのが筋なのでは？ 変形する必要はないはず いや、結局それじゃ答えには結び付けないだろうとは思いますが… 取り掛かる順番が逆で「変形出来なければ因数分解しろ」という事なのでしょうか？ それとも因数分解して無理だから変形いくという総当り？ お答え願います
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ４次方程式を解きたいのですが
次の方程式の解き方を教えてください。 x^4 -4x^3 -4x -1 = 0 因数定理を使って左辺を因数分解しようとしたのですが、できませんでした。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ２次方程式、高次方程式（数学）
２次方程式、高次方程式（数学） (1)整式２x^3＋３x^2－x－６をx－２で割ったときの余りは（ ア ）、２x＋１で割ったときの 余りは（ イ ）である。 (3)x^3＋x^2－２４x＋３６を因数分解すると（ オ ）である。 上の問題の アイオに入る答えを教えて下さい。 回答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学I「２次方程式」
通信制高校生です。よろしくお願いします。 問題 １２を２つの数に分けて、それらの数の積が２４になるようにするには、いくつといくつにすればよいですか。 解答 小さい方の数をｘとすると ｘ（１２－ｘ）＝２４ １２ｘ－ｘの２乗＝２４ 移行して整理すると ｘの２乗－１２ｘ＋２４＝０ 因数分解を検討すると、１２未満の自然数で積が２４になる組み合わせは、３と８、４と６の組み合わせのみで、因数分解不可。 解の公式に代入して計算したところ ｘ＝６＋２√３、６－２√３ となりました。 これで、正解でしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- ３次方程式の解の求め方
2x^3+(3+√3)x^2+(5+√3)x+2√3+2=0 を解け。 ３次方程式は因数定理を用いて、一次式×二次式に因数分解 すればよいのは分かるのですが、・・・ 一次式の因数をどうみつければよいのか よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございました。