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因数分解
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>(a²-1)(b²-1)-4ab >=a²b²-a²-b²+1-4ab >=a²(b²-1)-(b²+4ab-1) >=(b-1)(a²(b+1)-4ab) ← ここですでに間違っています。なので以下の変形は無駄。 >=(b-1)(a²b+a²-4ab) >=a²(b-1)(b-4ab+1) >ここからどうすればよいのかわかりません 4行目ですでに間違っているので、ここから変形しても正しい結果は得られません。 >>(a²-1)(b²-1)-4ab >=a²b²-a²-b²+1-4ab ←a,bについてどちらも2次。aについて整理すると =a²(b²-1)-4ab-(b²-1) =(b+1)(b-1)a²-4ba-(b+1)(b-1) 公式 (b-1)²-(b+1)²=-4bであるから、タスキ掛け法を適用して ={(b+1)a+(b-1)}{(b-1)a-(b+1)} ()括弧を外して整理すると =(ab+a+b-1)(ab-a-b-1) ... (答)
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- 178-tall
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>(a²-1)(b²-1)-4ab ↓ (a, b に関し対称) たとえば a について「平方完成?」 = (b^2-1)[a^2-{4ab/(b^2-1)}-1] = (b^2-1)[{a-2b/(b^2-1)}^2-4b^2/(b^2-1)^2-1] = (b^2-1)[{a-2b/(b^2-1)}^2-{(b^2+1)/(b^2-1)}^2] = (b^2-1)[{a-2b/(b^2-1)}+{(b^2+1)/(b^2-1)}]*[{a-2b/(b^2-1)}-{(b^2+1)/(b^2-1)} ] = (b^2-1){a+(b-1)^2/(b^2-1)}*[{a-(b+1)^2/(b^2-1)} = (b^2-1){a+(b-1)/(b+1)}*[{a-(b+1)/(b-1)} までが「平方完成」 「整形」が残務か … 。 = {a(b+1)+(b-1)}*[{a(b-1)-(b+1)}
- staratras
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ご質問の式の変型では3行目から4行目にかけての部分に誤りがあります。 >=a²(b²-1)-(b²+4ab-1) =(b-1)(a²(b+1)-4ab) ではなくて a²(b²-1)-(b²+4ab-1) =(b-1){a²(b+1)}-(b²+4ab-1) でこれ以上進めません。 No.1の回答のやり方か、あるいは与式をa+bとabで表すことを考えます。問題の式はaとbを交換しても変わらない対称式なので、必ずa+bとabという基本対称式で表せるからです。 (a²-1)(b²-1)-4ab =a²b²-a²-b²+1-4ab =(ab)²-{(a+b)²-2ab}+1-4ab ここでa+b=A,ab=B とおくと 与式=B²-(A²-2B)+1-4B=B²+2B+1-A²=(B+1)²-A²=(B+1+A)(B+1-A) 元に戻すと 与式=(ab+1+a+b)(ab+1-a-b)
- staratras
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ご質問の式の変型では3行目から4行目にかけての部分に誤りがあります。 >=a²(b²-1)-(b²+4ab-1) =(b-1)(a²(b+1)-4ab) ではなくて a²(b²-1)-(b²+4ab-1) =(b-1){a²(b+1)}-(b²+4ab-1) でこれ以上進めません。 No.1の回答のやり方か、あるいは与式をa+bとabで表すことを考えます。問題の式はaとbを交換しても変わらない対称式なので、必ずa+bとabという基本対称式で表せるからです。 (a²-1)(b²-1)-4ab =a²b²-a²-b²+1-4ab =(ab)²-{(a+b)²-2ab}+1-4ab ここでa+b=A,ab=B とおくと 与式=B²-(A²-2B)+1-4B=B²+2B+1-A²=(B+1)²-A²=(B+1+A)(B+1-A) 元に戻すと 与式=(ab+1+a+b)(ab+1-a-b)
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