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2次関数の問題です。おしえてください!(2)
こんばんわ。先ほど質問したものですが、、、 放物線y=-2xの二乗+x+1をx軸方向に平行移動して原点を通るようにした放物線の方程式を求めよ。 bの値は出ますが式にすると答えとあわないんです(汗) bをy=-2(x-b)の二乗+(x-b)+1のbに入れるのでいいのでしょうか?
- ariarimika
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y=-2(x-b)^2+(x-b)+1について x = 0 のとき、y=0であるような bが解であることは理解されているようですね そこまで理解できていれば どこかの計算ミスでしょ。多分。 代入して 方程式をとく 0=-2(0-b)^2+(0-b)+1 0=-2b^2-b+1 0=2b^2+b-1 たすきがけ (2b-1)(b+1)=0より b= 1/2,-1 で、検算すると うまくいくのでこれが答えです。 さて、後学のため、 あなたの計算を記し どこがいけなかったのか、 補足してください
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- hinebot
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[別解]です。ご参考まで。 y=-2x^2+x+1 を平方完成する y=-2{x^2-(1/2)x}+1 = -2{x-(1/4)}^2+ 9/8 この放物線の軸は x=1/4 頂点の座標は(1/4,9/8) 求める放物線はx軸方向に平行移動するだけなので、頂点のy座標は変わらない。よって、求める放物線は y=-2(x-p)^2+ 9/8 ----(*) とおける。 これが原点(0,0)を通るから 0=-2(0-p)^2+ 9/8 整理すると 16p^2 -9 =0 すなわち、(4p-3)(4p+3) =0 ∴ p =±3/4 あとは、これを(*)に代入するだけです。 ちなみに、平行移動量をbとすると、 p=b+(1/4)なので #1さんの答え「b=1/2,-1」を借りると b=1/2 のとき p=1/2+1/4 = 3/4 b=-1 のとき p=-1+1/4 = -3/4 で一致します。
お礼
ありがとうございます!!!とってもわかりやすい説明ですね~ちゃんと解けました。ありがとうございました。
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