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一様連続性について(2)
過日、 ω(δ)=sup{ |f(x)-f(x')| | x,x'∈I, |x-x'|≦δ 、f(x)は定義域 I で連続}にて、δ≦δ’ならばω(δ)≦ω(δ') の証明をご教示頂きました。誠に有り難う御座いました。 これに関連して、もう一つ、お教え下さい。 任意のδ＞0に対して、ω(2δ)≦2ω(δ) は分かったのですが、 これから、 (1)ω(δ)があるδ＞0に対して有限ならば、全てのδ＞0に対して有限である。 (2)ω(δ)があるδ＞0に対して無限大ならば、全てのδ＞0に対して無限大である。 が分かりません。 何卒お教え下さい。
- horikawano
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早速のご回答、誠に有り難う御座います。 頂いたご回答を元に自分なりに考え続けております。大分、理解が深まって参りました。 この度も有り難う御座いました。