- ベストアンサー
数Ａ ユークリッドの互助法の問題、解き方
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
63=44*1+19 44=19*2+6 19=6*3+1 ここまでが互助法です。上の式を（余り=...の形に直した上で）逆順に代入していきます。 1=19-6*3 1=19-(44-19*2)*3 1=19*7-44*3 1=(63-44*1)*7-44*3 1=63*7-44*10 だから 2=63*14+44*(-20)
その他の回答 (1)
- 178-tall
- ベストアンサー率43% (762/1732)
>63Ｘ + 44 Ｙ = ２ ↓ 19X + 44(Y+X) = 19X + 44A = 2 : A=Y+X ↓ 19(X+2A) + 6A = 19B + 6A = 2 : B=X+2A ↓ B + 6(A+3B) = B + 6C = 2 : C=A+3B (1) … と、左辺 2 項の一方が 1 になるまで「互除」。 (1) から、一つの解ペア B=2, C=0 を得る。 あとは、X, Y まで逆向戻り。 C=0=A+3*2 → A=-3*2=-6 B=2=X+2A=X-2*6 → X=2+2*6=14 A=-6=Y+X=Y+14 → Y=-6-14=-20 まで戻り、一つの解ペア X=14, Y=-20 を得る。 [参考] 一般解は、 X=14-44k Y=-20+63k (k は整数)
関連するQ&A
- ユークリッドの互除法を用いて解く問題がわかりません
２題あるのですが （１）299x＋323y＝1を満たす整数x、yの組を一組求める （２）（d・e）-1がaで割り切れるようなeを求める という問題です。 考えたのですが、答えを導出できませんでした。 導出過程と答えを教えてください。よろしくお願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- 掃きだし法の問題について
(1) ｘ－２ｙ＋４ｚ＝３ ２ｘ＋ｙ－２ｚ＝１ －３ｘ－ｙ＋２ｚ＝３ という連立一次方程式を吐き出し法によってもとめるという問題がわかりませんでした。 第２式と第三式を足して、ｘ＝－４ それを第一式と第２式に代入して計算すると、０＝８となってｙとｚが求まりませんでした。 どこが誤っているのでしょうか (2) 3x+y+z+7w=5 x-y+3z+w=3 -2x-3y+4z-7w=-1 という問題がありますが、変数が４つあるのに式が３つしかなくて解けないとおもったのですが、 これはどのように求めるのでしょうか
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 拡張ユークリッドの互除法のaとbは1組のみ？
例えば、下記URLを見ると、 http://www2.cc.niigata-u.ac.jp/~takeuchi/tbasic/BackGround/ExEuclid.html -- x, yを0でない自然数とし，c=GCD(x,y)とする。このとき， ax+by=c となる整数a,bが存在する。そして，この a,b は実際に計算することが出来る。 -- のように拡張ユークリッドの互除法が解説されていますが、この時、a,bの組は1組なのでしょうか？それとも複数ある（可能性がある）うちの1組を特定できる、ということなのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高１・数Ａ・場合の数の問題
高１・数Ａで、解答や計算式を見ても分からない問題があります。 この問題で解答に至るまでの考え方が分かる方、ぜひ教えてください＞＜ x+y+z=10のとき、次の条件を満たす（x,y,z）は何組あるか。 （１）x,y,zは負でない整数 （２）x,y,zは正の整数 解答：（１）12C2=66（組）（２）9C2=36（組）
- 締切済み
- 数学・算数
- 実数aの範囲についての問題です
次の式を同時に満たす実数x,y,zの組がただ１つであるように実数aの範囲を定めたものはどれか。次の中から選べ。 x+2ay-(1+a^2)z=1, x+a^2)y-az=1 1 a<=1, a>=1 2 0<a<=1 3 0<=a<=1 4 a<1, a>1 5 1<=a<2 なのですがどうやって計算していいのかわかりません。基礎の質問ですが、ご回答の方お願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学のユークリッド互除法についてです。
数学のユークリッド互除法についてです。 [４２０１ｘ－３８５９ｙ=１の１組の非負整数解を求めよ]の解答と解法を教えて下さい。 何度計算しても負の値になってしまいます。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 大学・短大
- 数Aの問題を教えてください！
X＋Y＝６、XY＝１、X>yとするとき、次の値を求めよ X二乗＋Y二乗 （X－Y)二乗 X(二乗）ーY（二乗） 二乗（ちっちゃい２）の打ち方がわからず、わかりにくくてすみません 答えが載ってなくて困っています。途中式もあわせて教えていただけるとうれしいです よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学A,Bの問題がわかりません。
数学A,Bの問題がわかりません。 (1)x+y+z=21およびx<y<zを満たす自然数x,y,zの組の個数を求めよ。 (2)x+y+z=21を満たす自然数x,y,zの組の個数を求めよ。 わかりません。 お 願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
