- ベストアンサー
数学の質問です。
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
anの一般項を、等比数列で求める為です。 純に説明すると、まず、 an+1 + X=3(an + X) が an+1=3an - 2 と恒等的に等しくなるXを求めます。 こうするとan+1 + Xは公比が3の等比数列ですよね an+1 + X=3(an + X)=3an + 3X an+1=3(an + X)=3an + 2X 恒等的に等しくなるには、 2X=-2 であれば良いから、これより X=-1 つまり an+1=3an - 2 は an+1 -1=3(an - 1) に 変形できることになります。 すると(an - 1)は等比数列になり、一般項を求めることができます。 a1=2ですから (a1 - 1)=1 従って (an - 1)=1×3^(n-1) となり、 an=1 + 3^(n-1) と、anの一般項も求めることができます。
その他の回答 (2)
- info222_
- ベストアンサー率61% (1053/1707)
添え字と数値を区別するために添え字は [ ] で囲んで表すことにします。 >a[1]=2,a[n+1]=3a[n]-2 このような2項漸化式は (a[n+1]+p)=k(a[n]+p) と変形して等比数列に置き換えるやり方が定石です。 式を変形すれば a[n+1]=ka[n]+(k-1)p したがって k=3, (k-1)p=-2 ⇒ k=3, p=-1 となるので (a[n+1]-1)=3(a[n]-1) と「-1」が導出することができます。
- bran111
- ベストアンサー率49% (512/1037)
a(n+1)=3a(n)-2 両辺から1を引くと a(n+1)-1=3a(n)-3=3(a(n)-1) よってb(n)=a(n)-1は等比級数になっているkとがわかりますか。 a(n+1)-1=3(a(n)-1)=3^2(a(n-1)-1)=...=3^n(a(1)-1)=3^n よって a(n+1)=1+3^n a(n)=1+3^(n-1) となって一般項が求められます。 一番のポイントは何を引くか足せば等比級数になるかということです。 そのコツは n→∞では an+1=an=α が存在すると仮定すると α=3α-2 α=1 という形で何を引いたらよいかが出ます。
関連するQ&A
- 数学の問題教えて下さい。
次の条件によって、定められる数列{an}の一般項をもとめよ。 (3) a1=1 an+1=1/3an+2 病気で休んでまして、わからないので解説解答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学B 数列の問題
数学B 数列の問題 ある模試の問題なんですが、模範解答が理解できなかったので ここで質問させていただきます。 二つの数列{an}{bn}がある。 an=2n-1 bn=4n-2 である。 この二つの数列のすべての項を小さいものから順にならべてできる数列を{cn}とする。 (1)c7,c8,c9 を求めよ。また、cn=398 となる自然数nを求めよ。 自分で解いたとき、まず{cn}を書き出しました。 {cn}1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 7 , 9 , 10 , 11 , 13 , 14 , 15 ・・・ よって、c7=9 , c8=10 , c9=11 とわかります。 次の解き方が分かりません。 {cn}についての規則性を見つけようとしましたが 「数字が第一項から順に三つごとに区切れるな」としか・・・。 詳しい解説をお願いします。 必要なら模範解答も載せます。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高2の数学で数列がわかりません
数学の問題です。 数列2/3,2/5.4/5,2/7,4/7,6/7,2/9,4/9,6/9,8/9,2/11・・・・・において (1)4/15はこの数列の第何項か。 (2)この数列の第100項の数は何か。 a1=4,an+1=3an+2^3(n=1,2,3,・・・・)で定めらた数列 {an}の一般項を求めよ。 次の数列の和を求めよ。 (1)1・n+2・(n-1)+3・(n-2)+・・・・・+n・1 (2)7+77+777+7777+・・・・・・+777・・・77 777+77はn個とする 次の和を求めよ。 (1)n Σ1/(2k-1)(2k+1) k=1 (2)n Σ1/k(k+1)(k+2) k=1 a1=5,an+1=2an-3n+4(n-1,2,3,・・・・・・)で定められた数列{an}の一般項を求めよ。 a1=1,a2=1,an+2-an+1-2an=0(n=1,2,3,・・・・・)で定められた数列{an}の一般項を求めよ。 数列{an}の初項から第n項までの和Snが3Sn=4an-3N-1(n=1,2,3,・・・・・)を満たすとき (1)初項a1を求めよ。 (2)一般項anおよび和Snを求めよ。 数列11,1001,100001,10000001,・・・・・について (1)この数列の一般項anを求めよ。 (2)この数列の項はすべて11の倍数であることを証明せよ。 宿題ですが数列が全くわかりません。どうかお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学Bの問題
数列に関する問題 下記の問題の解答と解説もお願いします 1, 一般項が次の式で表される数列について (1) an=3n-4 初項から第5項まで (2) an=(2n+1)^2 初項から第5項まで 2. 次の等差数列の一般項と第30項 (1) 初項 -2, 公差 3 (2) 9,3,-3,-9 ・・・ 3,次の等差数列の末項が第何項なのか (1) 3,8,13,・・・,38 (2) -4,-6,-8,・・・,-42 4, 第6項が -2, 第15項が 25, である等差数列{an}の初項,公差,一般項 5, 次の等差数列の和 (1) -2,1,4,7,10,13,16,19 (2)初項 -9, 公差 -4, 項数 36 (3)初項 16, 公差 -4, 項数 n 6, 次の等比数列の一般項 (1) 3,-6,12,-24・・・ (2) 3, -3/2, 3/4, -3/8,・・・ 7, 次の等比数列の末項は第何項か (1) 1,2,4,8・・・,512 (2) 3,12,48・・・,768
- ベストアンサー
- 数学・算数