放物線の方程式求解問題｜焦点のx座標が3、準線が直線x=5で、点（3,-1）を通る放物線の方程式は？
- 放物線の方程式を求める問題です。
- 焦点のx座標が3、準線が直線x=5である放物線を考えます。
- 点（3,-1）を通る放物線の方程式は(y+3)^2=-4(x-4)となります。
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放物線の定義の問題です
（問題）焦点のx座標が3、準線が直線x=5で、点（3,-1）を通る放物線の方程式を求めよ。 （解答）焦点の座標を（3,b）とすると準線が直線x=5であるから頂点の座標は（4,b）である。 従ってもとめる方程式は(y-b)^2=4p(x-4)となる。 定義より、2p=3-5=-2 よってp=-1 これが点（3,-1）を通るから、代入してbを求めるとb=-3,1 よって求める方程式は (y+3)^2=-4(x-4) (y-1)^2=-4(x-4) この解答で、「定義より、2p=3-5=-2 よってp=-1」の部分がわかりません。 3-5=-2とマイナスになっているのは、なぜなのでしょうか？ よろしくお願いします。
- kalala7
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要は絵を描きながら考えれば明らかになります。この放物線は左に開いた放物線ということは解りますか。 ＞焦点のx座標が3、準線が直線x=5で、 この段階では中心線(対称軸、x軸に平行)y=bは与えられていませんが適宜設定して図を書いてみてください。中心線上では右から左へ準線(x=5),頂点(4,b),焦点(3,b)が並ぶことがわかりますか。pは焦点-頂点間距離＝頂点-準線間距離＝焦点-準線間距離/2です。つまり p=焦点のx座標-頂点のx座標=頂点のx座標-準線＝(焦点のx座標-準線)/2=-1 です。 p>0は右に開いた放物線、p<0は左に開いた放物線です。
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お礼
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