• 締切済み

kf(x,y)+g(x,y)=0 という公式

が理解できません。 円の問題で2つの円の交点を結ぶ方程式を求めよ。という問題で使われる公式です。 適当に使いこなせたら理解できるだろうと思っていたら半年経過してもわかっていないです。 kが-1だったら直線になるのは2乗部分が消えるので理解できますが、それで出てきた1次式が2円の交点の直線になるのかがわからないです。 定点を求めるときk()+()=0で求めますが同じ感じなのでしょうか?

みんなの回答

  • 178-tall
  • ベストアンサー率43% (762/1732)
回答No.5

参照 URL でも。   ↓ 「2 円の引き算について」   

参考URL:
http://www.geocities.jp/akkanbemura/_gl_pdf01/2en-hikizan.pdf
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  • 178-tall
  • ベストアンサー率43% (762/1732)
回答No.4

>kが-1だったら直線になるのは2乗部分が消えるので理解できますが、それで出てきた1次式が2円の交点の直線になるのかがわからないです。  f(x,y) = (x-a)^2 + (y-b)^2 - r^2  g(x,y) = (x-A)^2 + (y-B)^2 - R^2 とすれば、 f(x,y) = 0 , g(x,y) = 0 を満たす (x, y) はそれぞれ、円 C1, C2 。 また、  kf(x,y) + g(x,y) = 0 を満たす (x, y) も、円 C3 (直線を含む) 。 円 C1, C2 が「共通点 (xm, ym) をもつなら」 円 C3 もその点を通る。  f(xm,ym) = (xm-a)^2 + (ym-b)^2 - r^2 = 0  g(xm,ym) = (xm-A)^2 + (ym-B)^2 - R^2 = 0    ↓  kf(xm,ym) + g(xm,ym) = 0 … という、同義反復の「お経」みたいな説明になるのです。   

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  • 178-tall
  • ベストアンサー率43% (762/1732)
回答No.3

当方が下手に説明すると、ますますわからなくなりそう。 参照 URL でも…。 いろいろ、ご納得いくまでお探しのほどを。   

参考URL:
http://www.hamadajuku.com/column/math/blend.aspx
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  • bran111
  • ベストアンサー率49% (512/1037)
回答No.2

>kf(x,y)+g(x,y)=0が理解できません。 その原因はあなたが交点の意味を解ってないということです。交点は f(x,y)=0 g(x,y)=0 を同時に満たす点です。従って交点では任意のkについて kf(x,y)+g(x,y)=0 が成り立ちます。f,gを含むどんな多項式(ただし定数項は0)についても成り立ちます。 交点が2個あればその2交点を通ります。それは一般に曲線ですが係数をうまく選ぶと直線になりうるということです。先に「交点pass」ありきで、その中で直線を探すとk=-1ということです。

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  • f272
  • ベストアンサー率46% (8040/17180)
回答No.1

2つの円f(x,y)=0とg(x,y)=0があったときに kf(x,y)+g(x,y)=0 は定数 kの値にかかわらず2交点を通る。なぜかといえば2交点の座標を(p,q)と(r,s)とすれば f(p,q)=0 f(r,s)=0 g(p,q)=0 g(r,s)=0 がすべて成り立つ(円の交点だから当然に円周上にある)のだから, kf(p,q)+g(p,q)=0 kf(r,s)+g(r,s)=0 がともに成立する。これは直線kf(x,y)+g(x,y)=0が(p,q)と(r,s)を通ることを意味している。

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