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中学数学の図形についてです。
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２つの直線lとmの位置関係がどのような場合でも、DがAと重なる位置に来るようにmを平行移動させることができます。平行線との交点をそれぞれD'（＝A）、E'、F'とすると、DE=D'E' 、EF=E'F' です。 また三角形ABE'と三角形ACF'は対応する三つの角がそれぞれ等しい（頂角は共通、他の2角は平行線の同位角）ので相似です。したがって、AB:AC=D'E:D'F' つまり AB:AC=DE:DF が常に成り立つことは明らかです。 なお同様にEがBと重なるように直線mを平行移動させれば三角形ABD"と三角形CE"F"が相似になるので、AB:BC=D"E":E"F" つまりAB:BC=DE:EF が常に成り立つことも明らかです。
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AB：BC=DE：EFからAB/BC=DE/EF BC=AC-AB、EF=DF-DEであるから、 AB/（AC-AB）=DE/（DF-DE） AB*（DF-DE）=（AC-AB）*DE AB*DF-AB*DE=AC*DE-AB*DE AB*DF=AC*DE AB/AC=DE/DF よって、AB：AC＝DE：DFも成り立つ
お礼
ありがとうございます(^^♪ AB：BC=DE：EFが成り立っている時点で、AB：AC＝DE：DFが成り立っている事ですね。
- kokumayuharu
- ベストアンサー率40% (6/15)
２つの直線がいくつかの並行な直線と交わっているとき、同じ平行線によってきりとられる線分はすべて等しいので、合っています
お礼
ありがとうございます(^^♪ その考え方、凄く分かりやすいですね。
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お礼
ありがとうございます(^^♪ なるほどです。証明方法助かります！ おかげ様で理解が深まりました。