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中学数学の図形の問い

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  • 質問No.175718
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お礼率 42% (3/7)

[1]線分ABを直径とする円Oがある。円の接線をATとする
  円の周上にAC//ODなる2点C,Dをとる。
  ABとCDの交点をEとする。
  AB=4cm ∠DAT=36°のとき、
  ∠ADCの大きさと線分OEの長さを求めなさい。
[2]点Oを中心とした円がある
  A,B,C,Dは円Oの周上の点で⌒AC=⌒BD
  また、弦ACと弦BDの交点をEとし、中心Oから、弦AC,弦BDに
  それぞれ垂線OH,OKをひく
  ∠HEK=130°のとき、∠OHKの大きさを求めなさい。
[3]全ての辺の長さが等しい正四角錘ABCDEがある。
  各側面の三角形の重心をそれぞれP,Q,R,Sとし、
  底面BCDEの対角線の交点をTとする。
 (1)四角錘TPQRSの体積は、正四角錘ABCDEの体積に何倍になるか?
 (2)AB=6cmのとき、点Pから正四角錘の表面にそって、
    点Dまで行くときの最短の長さを求めなさい。
[4]ある点Aから円Oに接線を二本引き、接点をそれぞれB,Cとする。
  円Oの円周上に点Dをとる。
  点Dを通り、線分BCに平行な直線と接線AB,ACの交点を
  それぞれE,Fとする。(AB<AE,AC<AF)
  BC=3cm CD=4cm DB=2cmとする。
 (1)FDとDEの長さの比を求めなさい
 (2)ADとBCの交点をGとするとき、CGの長さを求めなさい

いっぱいありますが、どうぞよろしくお願いします
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
レベル7

ベストアンサー率 66% (8/12)

[1]の解答
∠DAT=∠ACD=∠ODC=36°
∠AOD=2∠ACD=72°
△AODは二等辺三角形だから
∠ADO=(180°―72°)/2=54°
∠ADC=54°―36°=18°

△ODEで∠EODの二等分線とEDとの交点をF
とすると,△ODE∽△OEF
OD:OE=OE:EF  OE=Xとおくと
2:X=X:2―X
X^2+2X―4=0
X=√5―1
以上です
お礼コメント
SBT

お礼率 42% (3/7)

おそくなりましたが、どうもありがとうございました。
大変試験の役にたちました。
また、教えてください。
投稿日時 - 2001-12-12 09:13:44
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その他の回答 (全3件)

  • 回答No.2
レベル7

ベストアンサー率 66% (8/12)

[2]の解答 ⌒AC=⌒BD より⌒AB=⌒CDでAB=CD よって△ABE≡△CDEでAE=DE よって△AOE≡△DOE(三辺が等しい) ∠OEH=∠OEKより△OEH≡△OEK また四角形OHEKは円に内接するので ∠HOK=180°―130°=50° ∠EHK=∠EOK=25° ∠OHK=90°―25°=65° 直線OEにかんしてB,H,AとC,K,Dが対称であること を ...続きを読む
[2]の解答
⌒AC=⌒BD より⌒AB=⌒CDでAB=CD
よって△ABE≡△CDEでAE=DE
よって△AOE≡△DOE(三辺が等しい)
∠OEH=∠OEKより△OEH≡△OEK

また四角形OHEKは円に内接するので
∠HOK=180°―130°=50°
∠EHK=∠EOK=25°
∠OHK=90°―25°=65°
直線OEにかんしてB,H,AとC,K,Dが対称であること
を使えばもっと簡単に出来ます。


  • 回答No.3
レベル7

ベストアンサー率 66% (8/12)

[3]の流れ (1)重心の高さはもとの三角錐の1/3倍 正方形PQRSの一辺の長さは正方形BCDEの 一辺の長さの(1/2)*√2*(2/3)=√2/3 よって底面積は4/9倍 体積は底面積と高さに比例するので (1/3)*(4/9)=4/27倍 (2)△ABCと△ACDを折って同一平面上にすると 線分PDが最短 △APDは∠ADP=30°の直角三角形 PD=AD*(2/√3)=4 ...続きを読む
[3]の流れ
(1)重心の高さはもとの三角錐の1/3倍
正方形PQRSの一辺の長さは正方形BCDEの
一辺の長さの(1/2)*√2*(2/3)=√2/3
よって底面積は4/9倍
体積は底面積と高さに比例するので
(1/3)*(4/9)=4/27倍

(2)△ABCと△ACDを折って同一平面上にすると
線分PDが最短
△APDは∠ADP=30°の直角三角形
PD=AD*(2/√3)=4√3
  • 回答No.4
レベル7

ベストアンサー率 66% (8/12)

[4]の流れ △ABCと△AEFは相似な二等辺三角形 またBCとEFが平行なのと接弦定理で △BCD∽△CDF∽△BED 対応する辺の比でFD:DE=1:4 CG=12/5
[4]の流れ
△ABCと△AEFは相似な二等辺三角形
またBCとEFが平行なのと接弦定理で
△BCD∽△CDF∽△BED
対応する辺の比でFD:DE=1:4
CG=12/5
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