中学数学の図形の問い
- 線分ＡＢを直径とする円Ｏがある。円の接線をＡＴとする。円の周上にＡＣ//ＯＤなる２点Ｃ，Ｄをとる。ＡＢとＣＤの交点をＥとする。ＡＢ＝４ｃｍ ∠ＤＡＴ＝３６°のとき、∠ＡＤＣの大きさと線分ＯＥの長さを求めなさい。
- 点Ｏを中心とした円がある。Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは円Ｏの周上の点で⌒ＡＣ＝⌒ＢＤまた、弦ＡＣと弦ＢＤの交点をＥとし、中心Ｏから、弦ＡＣ，弦ＢＤにそれぞれ垂線ＯＨ，ＯＫをひく。∠ＨＥＫ＝１３０°のとき、∠ＯＨＫの大きさを求めなさい。
- 全ての辺の長さが等しい正四角錘ＡＢＣＤＥがある。各側面の三角形の重心をそれぞれＰ，Ｑ，Ｒ，Ｓとし、底面ＢＣＤＥの対角線の交点をＴとする。（１）四角錘ＴＰＱＲＳの体積は、正四角錘ＡＢＣＤＥの体積に何倍になるか？（２）ＡＢ＝６ｃｍのとき、点Ｐから正四角錘の表面にそって、点Ｄまで行くときの最短の長さを求めなさい。
- ある点Ａから円Ｏに接線を二本引き、接点をそれぞれＢ，Ｃとする。円Ｏの円周上に点Ｄをとる。点Ｄを通り、線分ＢＣに平行な直線と接線ＡＢ，ＡＣの交点をそれぞれＥ，Ｆとする。（ＡＢ＜ＡＥ，ＡＣ＜ＡＦ）ＢＣ＝３ｃｍ ＣＤ＝４ｃｍ ＤＢ＝２ｃｍとする。（１）ＦＤとＤＥの長さの比を求めなさい（２）ＡＤとＢＣの交点をＧとするとき、ＣＧの長さを求めなさい
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中学数学の図形の問い
[１]線分ＡＢを直径とする円Ｏがある。円の接線をＡＴとする 円の周上にＡＣ//ＯＤなる２点Ｃ，Ｄをとる。 ＡＢとＣＤの交点をＥとする。 ＡＢ＝４ｃｍ ∠ＤＡＴ＝３６°のとき、 ∠ＡＤＣの大きさと線分ＯＥの長さを求めなさい。 [２]点Ｏを中心とした円がある Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは円Ｏの周上の点で⌒ＡＣ＝⌒ＢＤ また、弦ＡＣと弦ＢＤの交点をＥとし、中心Ｏから、弦ＡＣ，弦ＢＤに それぞれ垂線ＯＨ，ＯＫをひく ∠ＨＥＫ＝１３０°のとき、∠ＯＨＫの大きさを求めなさい。 [３]全ての辺の長さが等しい正四角錘ＡＢＣＤＥがある。 各側面の三角形の重心をそれぞれＰ，Ｑ，Ｒ，Ｓとし、 底面ＢＣＤＥの対角線の交点をＴとする。 （１）四角錘ＴＰＱＲＳの体積は、正四角錘ＡＢＣＤＥの体積に何倍になるか？ （２）ＡＢ＝６ｃｍのとき、点Ｐから正四角錘の表面にそって、 点Ｄまで行くときの最短の長さを求めなさい。 [４]ある点Ａから円Ｏに接線を二本引き、接点をそれぞれＢ，Ｃとする。 円Ｏの円周上に点Ｄをとる。 点Ｄを通り、線分ＢＣに平行な直線と接線ＡＢ，ＡＣの交点を それぞれＥ，Ｆとする。（ＡＢ＜ＡＥ，ＡＣ＜ＡＦ） ＢＣ＝３ｃｍ ＣＤ＝４ｃｍ ＤＢ＝２ｃｍとする。 （１）ＦＤとＤＥの長さの比を求めなさい （２）ＡＤとＢＣの交点をＧとするとき、ＣＧの長さを求めなさい いっぱいありますが、どうぞよろしくお願いします
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[１]の解答 ∠ＤＡＴ＝∠ＡＣＤ＝∠ＯＤＣ＝３６° ∠ＡＯＤ＝２∠ＡＣＤ＝７２° △ＡＯＤは二等辺三角形だから ∠ＡＤＯ＝(１８０°―７２°)／２＝５４° ∠ＡＤＣ＝５４°―３６°＝１８° △ＯＤＥで∠ＥＯＤの二等分線とＥＤとの交点をＦ とすると,△ＯＤＥ∽△ＯＥＦ ＯＤ：ＯＥ＝ＯＥ：ＥＦ ＯＥ＝Ｘとおくと ２：Ｘ＝Ｘ：２―Ｘ Ｘ＾2＋２Ｘ―４＝０ Ｘ＝√５―１ 以上です
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- nanjamonja
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[４]の流れ △ＡＢＣと△ＡＥＦは相似な二等辺三角形 またＢＣとＥＦが平行なのと接弦定理で △ＢＣＤ∽△ＣＤＦ∽△ＢＥＤ 対応する辺の比でＦＤ：ＤＥ＝1：4 ＣＧ＝１２／５
- nanjamonja
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[３]の流れ (１)重心の高さはもとの三角錐の１／３倍 正方形ＰＱＲＳの一辺の長さは正方形ＢＣＤＥの 一辺の長さの（1/2）*√2*（2/3）＝√2/3 よって底面積は４／９倍 体積は底面積と高さに比例するので （１／３）*（４／９）＝４／２７倍 (２)△ＡＢＣと△ＡＣＤを折って同一平面上にすると 線分ＰＤが最短 △ＡＰＤは∠ＡＤＰ＝30°の直角三角形 ＰＤ＝ＡＤ*（２／√３）＝４√３
- nanjamonja
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[２]の解答 ⌒ＡＣ＝⌒ＢＤ より⌒ＡＢ＝⌒ＣＤでＡＢ＝ＣＤ よって△ＡＢＥ≡△ＣＤＥでＡＥ＝ＤＥ よって△ＡＯＥ≡△ＤＯＥ（三辺が等しい） ∠ＯＥＨ＝∠ＯＥＫより△ＯＥＨ≡△ＯＥＫ また四角形ＯＨＥＫは円に内接するので ∠ＨＯＫ＝180°―130°＝50° ∠ＥＨＫ＝∠ＥＯＫ＝25° ∠ＯＨＫ＝90°―25°＝65° 直線ＯＥにかんしてＢ,Ｈ,ＡとＣ,Ｋ,Ｄが対称であること を使えばもっと簡単に出来ます。
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