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しつこいようですが、ANo.3の別解です。 これを考えているときに、ANo.2における計算ミスに気が付きました。 解の公式から、 x=P+1±√{(p+1)^2+p-2} なお、(p+1)^2+p-2=判別式D/4>0 2つの解がともに負であるためには、大きい方の解が負であればいいので、 p+1+√{(p+1)^2+p-2}<0 √{(p+1)^2+p-2}<-(p+1)-(1) √{(p+1)^2+p-2}>0であるから、(1)が成り立つためには、 -(p+1)>0→p<-1であることが大前提 (1)の両辺を2乗すると、 (p+1)^2+p-2<(p+1)^2 p-2<0→p<2 これと、大前提であるp<-1との共通範囲は、p<-1 さらに、これと既に求めた判別式D/4>0を満たすpの範囲から答えは、 p<(-3-√13)/2
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ANo.2の訂正です。 計算ミスがありましたので、ANo.2は無視してください。 (1) 判別式D/4 =(P+1)^2-(-p+2) =p^2+2p+1+p-2 =p^2+3p-1 =(p+3/2)^2-9/4-1 =(p+3/2)^2-13/4 ={(p+3/2)+√13/2}{(p+3/2)-√13/2} ={p-(-3-√13)/2}{p-(-3+√13)/2} 判別式D/4>0であるから、 p<(-3-√13)/2≒(-3-3.6)/2=-6.6/2=-3.3 または、p>(-3+√13)/2≒(-3+3.6)/2=0.6/2=0.3 (2) 2つの解をα、βとすると、α、βともに負になるのは、α+β<0かつαβ>0 与式 =(x-α)(x-β) =x^2-(α+β)x+αβ とおけるので、 α+β =2(p+1) =2p+2 2p+2<0から、p<-1 αβ =-p+2 -p+2>0から、p<2 これらの共通範囲は、p<-1 (3) 答えは、(1)(2)の共通範囲であるから、 p<(-3-√13)/2
(1) 判別式D/4 =(P+1)^2-(-p+2) =p^2+2p+1+p-2 =p^2+3p-1 =(p+3/2)^2-9/4-1 =(p+3/2)^2-13/4 ={(p+3/2)+√13/2}{(p+3/2)-√13/2} ={p-(-3-√13)/2}{p-(-3+√13)/2} 判別式D/4>0であるから、 p<(-3-√13)/2≒(-3-3.6)/2=-6.6/2=-3.3 または、p>(-3+√13)/2≒(-3+3.6)/2=0.6/2=0.3 (2) 2つの解をα、βとすると、α、βともに負になるのは、α+β<0かつαβ>0 与式 =(x-α)(x-β) =x^2-(α+β)x+αβ とおけるので、 α+β =2(p+1) =2p+2 2p+2<0から、p>-1 αβ =-p+2 -p+2>0から、p<2 これらの共通範囲は、-1<p<2 (3) 答えは、(1)(2)の共通範囲であるから、 (-3+√13)/2<p<2
お礼
ありがとうございます。本当に助かりました。
- info222_
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画像が不鮮明で判読できません。 2次方程式は次式であってますか? x^2-2(p+1)x-p+2=0 そうであれば 左辺をf(x)とおくと 満たすべき条件は次の3つである。 (y=f(x)のグラフを描いて考えてみて下さい) [1]2つの解の和(対称軸)が負 → p+1<0 → p<-1 [2] f(p+1)=-(p+1)^2-p+2=-(p^2+3p-1)<0 → (-3-√13)/2<p<(-3+√13)/2 [3] f(0)=-p+2>0 → p<2 したがってこれたから求めるpの値の範囲は -(3+√13)/2<p<-1 ... (答)
お礼
ありがとうございます。助かりました。
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