- ベストアンサー
ガウスの発散定理の証明について
ガウスの発散定理の証明の途中で分からないところがあり質問させてもらいました。 入力方法がわからない文字があったため写真でアップしました(申し訳ないです) 写真で示しているように?の部分が分かりません. 普通に積分するのではないのでしょうか? どなたか解説のほうお願いします
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
関連するQ&A
- ガウスの発散定理について
「点(0,0,1)を中心とする半径3の半球部分(z≧1)を囲む閉曲面Sについて ∬(2x,2y,z)・dSを求めよ」という問題について質問です。 ガウスの発散定理を利用し、div(2x,2y,z)を求めるまでは判りましたが、その後の体積分の求め方が判りません。単純に上記の半球部分の体積(18π)を求めるのではありませんよね??
- ベストアンサー
- 数学・算数
- グリーンの定理、ストークスの定理、ガウスの発散定理 などの関連性
境界付き多様体上の微分形式に対するストークスの定理 ∫C dω=∫∂C ω からの帰結として、 1.微積分学の基本定理。 2.正則関数についてのコーシーの積分定理。 3.グリーンの定理。 4.ベクトル解析におけるストークスの定理 5.ガウスの発散定理 などがあるらしいのですが、それらの関連性がどうも分かりません。 Cやωがどういたっときに、1~5の定理になるのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 先日、ガウスの発散定理を習ったんですが、その証明の時にいきなり出てきた
先日、ガウスの発散定理を習ったんですが、その証明の時にいきなり出てきた公式がなぜそのようになるのかがわかりません。 δ[im]ε[jkl]+δ[ik]ε[jlm]+δ[il]ε[jmk]=δ[ij]ε[mkl] クロネッカーデルタとレビ チビタの記号の定義は習ったのですが、上に記した公式での変形・証明の仕方がわかりません。 わかる方がいましたら大まかでもよいのでよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- ガウスの定理・・・?
「ガウスの定理を証明せよ」 という問題が出されたのですが、参考書などに取り上げられているガウスの定理の表記と、命題としてとりあげているガウスの定理の表記がやや違うのです。 参考書→ ∫[v](divA)dV=∫[s](A・dS) ([ ]の中はインテグラルの右下のVとS、Aはベクトル場、dSのSもベクトル) 命題→ ∫[v](divA)dV=∫'[∂V](A・dS) (∫'は線積分の一周したやつ。∫の中央に○のついた。) どちらも左辺は一致するのですが、右辺がよくわかりません。特に命題の右辺でなぜ線積分が出るのか?なぜ積分の範囲が∂Vなのか?全くわかっていません。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 4次元のガウスの定理?
4元ベクトルをX^μ として、 ∫ d^4 x (∂_μ X^μ) という形の積分がどうやら0になる(計算途中で使われているようなだけで、 確認はしていません)のですが、これは3次元での ガウスの定理で、体積分を面積分にかえて、無限遠方でのベクトルの値を0 と考えて積分値を0にするのと似ていると思いました。 がガウスの定理の4次元版を調べようとしましたがいまのところ見当たりません。 具体的には坂井典佑著 場の量子論p10(1.31)式の導出過程での話です。 この積分のやりかた、考え方をご教授願います。
- ベストアンサー
- 物理学
- 級数の収束、発散定理の証明について
閲覧ありがとうございます。 私の使っている微積分の参考書に以下のような定理が記載されているのですが、 http://i.imgur.com/jaIUgNW.jpg u_nは一般項を表しています。 この(ロ)のiv、vの証明が分からずに困っています。使うことはできますし、類題もだいたい解けるのですが、大元の定理の証明が分からないため非常にもやもやする次第です(この参考書自身にも証明方法は乗っていませんでした。) どなたかこの定理((ロ)のiv、v)の証明の方法、もしくは証明が乗っているサイトを知っていましたら、教えてください。 お待ちしています。どうぞ解答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ガウスの発散定理の証明について
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/vectoranalpub/node20.html こちらのサイトにガウスの定理についての証明が書かれていますが、わからない部分がありますので質問をさせていただきたいです。 1. まず曲面S1をz=f_1(x,y)という式で表現してますが、xyz空間で曲面というのは一般にz=f(x,y)などというように表現できるものなのでしょうか? 2. また曲面S2における法線単位ベクトルが(r_x×r_y)/|r_x×r_y|となるのは納得できます。しかしそれを単位ベクトルnとしたときに曲面S1での法線単位ベクトルが-nとして表現できることがよくわからないです。 SはVを囲む閉曲面で、Sを包丁などのようで切ったものの片方をS1,もう一方をS2というように考えているのですよね? このときS1とS2は同じ形をしてるとかそういうことはないですよね。 S2における法線単位ベクトルをnとして、S1の法線単位ベクトルが-nで表現できるということは、S2における単位法線ベクトルとS1における単位法線ベクトルは平行ということになるわけですが、S2,S1から適当にある微小部分をとって、その単位法線ベクトルを考えても必ずしも平行になるというわけではないですよね? それらが平行になるように特別なS1,S2を考えるのであれば一般性が崩れてしまうのでは・・・? 3. また∬_Ω[F_3(x,y,f_2(x,y)dydx]=∬_S2[F_3]dydxと書かれていますが、曲面S2をxy平面に射影しているのですよね? つまりz=0としているということなんでしょうが、なぜこの等式が成り立つのかうまく理解できません。 もし分かる方がいらっしゃいましたら是非教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 発散定理による面積分の計算
次の問題について質問させて下さい。 発散定理を用いて∬s(F・n)dAを計算せよ。 F=[sinx,y,z] S :x≦π/2、x≦y≦z、0≦z≦1の境界面 です。 発散定理とは、∬s(F・n)dA=∫∫∫(divF)dV のことです。 divF=cosx+2で、またyの範囲に注目してy、x、zの順番にdivFを 積分したところ、(6-π^2)/4となったのですが、解答には 1/2-(π^2)/8+(π^3)/24 となっていました。 どこが間違っているのかが分からず困っています。 どなたか解説をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございます。 いくつか分からないところがありますが、納得できるまで考えたいと思います。 ありがとうございました