• ベストアンサー

2次関数の最大と最小について

何故、原点0の時にy軸の高さ?が3になるのかわかりません。 自分なりに考えてみた結果、2/3だけx軸に移動させて、代入すると 4/9+2/9+4/12(3)-4/3の計算をすると、9になってしまいます。 どういう風に考え方が誤っているのでしょうか?

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.2

この式は、 y=x^2+3x+3 ではないのですか? この式に x=0 を代入すると y=0+0+3=3 になります。 また、式変形をすると y={x+(3/2)}^2+3/4 になるのではないでしょうか。 この式に x=0 を代入しても y=(3/2)^2+3/4=9/4+3/4=12/4=3 と、やはり 3 になりますが・・・。

その他の回答 (1)

  • bran111
  • ベストアンサー率49% (512/1037)
回答No.1

関数がわかなければ回答のしようがありません。

関連するQ&A

  • 二次関数の最大値最小値について教えてください。

    二次関数の最大値最小値について教えてください。 こんにちは。 私は今高卒認定試験のために数学を独学で頑張っているのですが… 今二次関数をやっていてだんだん分からなくなってきました… 二次関数のグラフで例題がどうしてこうなるのかがさっぱりです。 例題) y=ーx2乗+6x-13 の頂点x座標と頂点y座標の求め方がさっぱりです。 というかx座標の出し方がなぜ x={6÷(ー1)}÷(ー2)=3 なんですか!? yはxの答えを代入で出来るからわかるんですが;; どなたか優しく教えてください><

  • 2次関数の最大・最小

    “2次関数y=-X^2+2kX+L (1≦X≦5)の最大値が15、最小値が-3であるように、定数kとLの値を求めよ”という問題がありました。解説ではいきなり、k≦1、1<k≦3、3<k≦5、k>5、と場合わけがされているのですが、3という数字はなぜ出てきたのでしょうか?定義域の端と軸との距離から出てきたのでしょうか?だとすると、3という数字がでてくる理由(計算?)も示されるべきではないのでしょうか? 宜しくお願いします。

  • 条件付き最大値・最小値

    条件 {x^(2/3)}/4+y^(2/3)-1=0 のもとで f(x,y)=x^2+y^2 の最大値、最小値とそれらを与える(x,y)を全て求めなさい。 という問題です。私はラグランジュの乗数法を使いました。 以下、私の解答です。 φ(x,y)={x^(2/3)}/4+y^(2/3)-1=0 とおく。このとき、 ∂φ/∂x={x^(-1/3)}/6=0 …(1) ∂φ/∂y=2{y^(-1/3)}/3=0 …(2) とすると、(1)よりx=0、(2)よりy=0である。しかし、 φ(0,0)=-1≠0 である。よって、φ=∂φ/∂x=∂φ/∂y=0を満たす(x,y)は存在しない。 F(x,y,λ)=x^2+y^2-λ[{x^(2/3)}/4+y^(2/3)-1] とおく。このとき、 ∂F/∂x=2x-λ{x^(-1/3)}/6=0 …(3) ∂F/∂y=2y-λ2{y^(-1/3)}/3=0 …(4) ∂F/∂λ=-{x^(2/3)}/4-y^(2/3)+1=0 …(5) (3)より、λ=12x^(4/3) これを(4)に代入して、 y^(4/3)=4x^(4/3) ここで、t=x^(2/3)、s=y^(2/3) とおく。(s,t≧0) すると、 t=±2s s,t≧0より、t=2s また、 (5)⇔s+4t-4=0 これにt=2sを代入して、 s=4/9⇔x^(2/3)=4/9 ∴x=±8/27 t=8/9⇔y^(2/3)=8/9 ∴y=±(16√2)/27 と、ここまで計算しましたが、この(x,y)をf(x,y)に代入しても、 f(x,y)=x^2+y^2 であるので、最小値も最大値も出ません。 どこかで計算ミスがあるのでしょうか、もしくは置き換えのまずいところがあったのでしょうか。 どなたかわかる方、よろしくお願いします。

  • 2次関数の定義域の最大・最小について

    y=X²-4x+1 (0≦X≦3)の最大値・最小値を求める問題ですが、y=(X-2)²-3と直して解く方法があるのですが、いちいち直さなくても、y=-4x+1の式にXの定義域の最大・最小を代入すれば解けそうなのですが、このやり方でも大丈夫なのでしょうか。

  • 二次関数

    こんばんは。 よろしくお願いいたします。 放物線C1:y=-x^2+2x-1を原点に関して対称移動し、更にx軸に関して対称移動した放物線C2の方程式はy=(ア)であり、C2は放物線C1を(イ)に関して対称移動した放物線」である。 という問題がわかりませんでした。 私のまちがった考えを一様載せます。 (ア)はx軸に対称にしたので、x軸もそもままだし、y軸は正になったのでもともとの式になってしまいました。 (イ)はx軸だと思ってしまいました。 解説よろしくお願いいたします。

  • 一般2次曲線の放物線型

    4x^2-4xy+y^2-10x-20y=0・・・(1)を標準形になおす問題で、計算手順がわからないので質問します。 (xyの係数)^2-4(x^2の係数)*(y^2の係数)=16-16=0で(1)は放物線であることはわかるのですが、(1)をxについて偏微分したものの方程式=0と、yについて偏微分したものの方程式=0を連立方程式として解こうとすると、 (xyの係数)^2-4(x^2の係数)*(y^2の係数)=0・・・(2)より連立方程式が解を持たないので、(1)の原点を平行移動した方程式が求まりません。 楕円型などでは、(xyの係数)^2-4(x^2の係数)*(y^2の係数)≠0より、与えられた方程式を平行移動した式が求まり、そこから、tan2θ=(xyの係数)/{(x^2の係数)-(y^2の係数)}・・・(3)を満たすθだけ、座標軸の回転(tanθ=1/2のとき、sinθ=1/√5,cosθ=2/√5より原点を平行移動した座標軸をX,Yとし、さらに座標軸をθ回転した座標軸をX',Y'とすると、X=(1/√5)*(2X'-Y')とY=(1/√5)*(X'+2Y')を原点を平行移動した方程式に代入すると、xyを含む項が消える。)した式を求めて答えの方程式をもとめています。 また(1)の座標軸を回転移動した軸をX,Yとすると、(2)より回転移動後のX^2かY^2の係数は0になるということで、(1)における(3)を求めて、tanθ=-1/2よってsinθ=-1/√5,cosθ=2/√5まで求めたのですが、tanθ=-1/2でX^2の項が消えるか、Y^2の項が消えるかどちらかわからないので、計算しようがないです。 どなたか、一般2次曲線の放物線型において、座標軸を平行移動した方程式と、座標軸を回転移動する式を代入する方程式、の求め方を教えてください。お願いします。

  • 最大値・最小値

    x^2+2y^2=1のとき、2x+3y^2の最大値・最小値を求めよ 私が考えたのは、x^2+2y^2=1よりy^2=(1-x^2)/2。これを2x+3y^2の代入して式を求めました。この後です。考えるべき範囲はどのようにして求めればいいのでしょうか? 回答、お願いします。

  • 数学Iの二次関数の問題です

    解説を見ても分からない問題があったので分かる人がいたら教えて下さい。 問 放物線y=x^2+ax+aを原点に関して対称移動し、さらに、x軸の正の方向に1,y軸の正の方向にbだけ平行移動したところ、この放物線は点(2,0)でx軸に接した。定数a,bの値を求めよ。 解説 放物線の原点に関する対称移動、平行移動と定数の値 放物線y=f(x)を原点に関して対称移動すると-y=f(-x) よって、y=x^2+ax+aは  y=-x^2+ax-a・・・(1) に移る。 一方、(1)は放物線y=-(x-2)^2を、x軸方向に-1、y軸方向に-bだけ平行移動したもの・・・(2) と一致すると考えてよい。 (2)を整理し、(1)=(2)からa,bの値を求める。 (参考) 放物線y=f(x)を、x軸方向にα,x軸方向にβだけ平行移動するとy-β=f(x-α) 回答 a=2 b=1 (2)を整理し、(1)=(2)からa,bの値を求めるのところができないんです。分かる方がいたら教えて下さい。

  • 最大値、最小値

    (問題) 2x+y=1、x≧0、y≧0のとき2x^2+y^2の最大値及び最小値を求める。 最大値とそのときのx、yは、xやyの値を直接あてはめてみて求めることが出来ましたが、最小値の計算で困っています。yが0(yの範囲が0以上なので単純にyが小さければ求められるのかと考えたのです)の時にxも求められるのでは?と思ったのですが、回答を確認したら違うらしく・・・。 答えは 最小値が1/3  x、yの組が1/3、1/3 でした。 答えが違うという事はきっと私の考え方自体も間違っているのでしょうね。正しい計算方法を教えて下さい。宜しくお願い致します。

  • 2次関数の最大・最小(条件式つき)

    [問] x+2y=3のとき、(2x^2)+(y^2)の最小値を求めよ 模範解答では次のようになっていました。 ---- xを消す方法で解くと、 x+2y=3からx=-2y+3--(イ) これを(2x^2)+(y^2)に代入して 9[{y-(4/3)}^2]+2--(ロ) よってy=4/3で最小値2を取る。 このとき、(イ)よりx=-2*(4/3)+3=1/3 したがってx=1/3, y=4/3のとき最小値2を取る。 ---- しかしながら、同じようにこれをyを消す方法で解くと x+2y=3からy=(3-x)/2--(ハ) これを(2x^2)+(y^2)に代入して 9[{x-(1/3)}^2]+8--(ニ) よってx=1/3のとき、最小値8を取る。 このとき、(ハ)よりy={3-(1/3)}/2=4/3 したがってx=1/3, y=4/3のとき最小値を取る。 このようになってしまいます。 ================================================= この問いで求める最小値とは、(ロ)や(ニ)のように基本形{(x-q)^2}+q(xは消去する文字 によって適宜読み替える)にしたときに出てくるqの事なのですか?それとも、基本形にす るのは単にxやyの値を確認する為に過ぎず、この基本形で確認したxの値とyの値を、条件 式(この場合はx+2y=3)に代入して求めるものなのですか? 模範解答ではどうも前者の考え方を採っているようにみえ、しかし消去する文字によって、 基本形にしたときのqの値が異る為、混乱しています。 宜敷御願いします。